2020年高考数学一轮复习讲练测浙江版专题5.3平面向量的数量积及应用（练）含解析

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1、2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）第五章平面向量、数系的扩充与复数的引入第03讲平面向量的数量积及应用---练1．【浙江省重点中学2019届高三12月期末热身联考】向量，满足：｜｜＝2，｜+｜＝1，则的最大值为__.【答案】【解析】由题可设，，则，所以当时，等号成立。所以的最大值为.2.（2019·全国高考真题（文））已知向量，则___________.【答案】【解析】．3.（2019·江西高考模拟（理））已知两个单位向量的夹角为，，则______．【答案】【解析】，所以，故答案为．4.（2019·北京高考真题（文））已知向量=（－4，3），=（6，m），且，

2、则m=__________.【答案】8.【解析】向量则.5.（2018·北京高考真题（文））（2018年文北京卷）设向量a=（1,0），b=（−1,m）,若，则m=_________.【答案】-1.【解析】，，由得：，，即.6．（2018·浙江高考模拟）向量，满足：｜｜＝2，｜+｜＝1，则的最大值为__【答案】【解析】由题可设，，则，所以当时，等号成立.所以的最大值为.7．（2019·山东高考模拟（理））若向量不共线，且，则______【答案】【解析】因为,，且，所以，解得或，因为向量不共线，所以不成立，所以，故填.8．（2019·天津高考模拟（理））已知两点，，O为

3、坐标原点，点C在第二象限，且，设，，则实数_____（用数字填写）【答案】1【解析】设点C的坐标是（x，y），则由得，（x，y）＝﹣2（1，0）+λ（1，）＝（﹣2+λ，），∴x＝﹣2+λ，y，又∵∠AOC＝120°，∴cos120°，即，解得，λ＝1．故答案为：1．9．（2019·江苏高考模拟）已知，为圆上的两个动点，，为线段的中点，点为直线上一动点，则的最小值为____．【答案】7【解析】因为，，取的中点，连接，则，又，故，所以，，又，而，所以，当且仅当垂直于直线且三点共线时等号成立，所以的最小值为，填.10．（2019·浙江高三期末）设圆，圆半径都为1，且相外切

4、，其切点为．点，分别在圆，圆上，则的最大值为____．【答案】【解析】以为原点，两圆圆心所在的直线为轴建立如图所示的直角坐标系．则，，令，，所以所以，令，则，所以当时，有最大值，填．1．（2019·西藏高考模拟（理））已知向量，的夹角为，且，，则（）A．B．3C．D．【答案】C【解析】由已知，，∴，∴．故选C．2．（2019·浙江高三期末）已知向量，满足：，，，且，则的最小值为　　A．B．4C．D．【答案】A【解析】解：由题意可知，把看作，，，则可表示为，点B在直线上，设，，，，，，，则的最小值可转化为在直线取一点B，使得最小，作点C关于的对称点，则最小值即可求出，设

5、，由，解得，，则，故的最小值为．故选：A．3．（2019·浙江高考模拟）在平面上，，是方向相反的单位向量，

6、

7、＝2，(-)•(-)＝0，则

8、-

9、的最大值为（）A．1B．2C．2D．3【答案】D【解析】由题意(-)•(-)＝0，即-（=0，又，是方向相反的单位向量，所以有，即

10、

11、＝1，记,则A,B两点的轨迹分别是以原点为圆心，以2和1为半径的圆上，当反向共线时，如图：

12、-

13、的最大值为1+2=3，故选D.4.（2019·浙江高考模拟）已知向量，的夹角为，且，则的最小值为（）A．B．C．5D．【答案】B【解析】由题意可设,，因此表示直线上一动点到定点距离的和,因为关于直线的

14、对称点为，所以选B.5.（2019·河南高考模拟（理））已知向量，满足，，向量在向量方向上的投影为1，则______.【答案】【解析】因为向量在向量方向上的投影为1则∴

15、

16、＝2．故答案为26.（2019·浙江高考模拟）已知平面向量，，，满足，，则当_____，则与的夹角最大．【答案】【解析】设，，的起点均为，以为原点建立平面坐标系，不妨设，，则，，由可得，即，∴的终点在以为圆心，以为半径的圆上，同理的终点在以为圆心，以为半径的圆上．显然当，为圆的两条切线时，最大，即，的夹角最大．设圆心为，则，∴，，∴，设与轴交于点，由对称性可知轴，且，∴.故答案为：．1．（2019·

17、全国高考真题（理））已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=（）A．-3B．-2C．2D．3【答案】C【解析】由，，得，则，．故选C．2．（2019·全国高考真题（文））已知非零向量a，b满足=2，且（a–b）b，则a与b的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．3.（2019·天津高考真题（理））在四边形中，，，，，点在线段的延长线上，且，则__________.【答案】.【解析】建立如图所示的直角坐标系，则，.因为∥，，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为