有理数加减与混合运算教（学）案

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1、....有理数的加法(1)问题：一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。二、讲授新课：1．发现、总结：我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式就是：(+20)+(+30)=+50，即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图：(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是：(―20)+(―30)

2、=―50。(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图：写成算式是(+20)+(―30)=―10，即这位同学位于原来位置的西方10米处。(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：(―20)+(+30)=()。即这位同学位于原来位置的()方()米处。后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：很重要！你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?(+4)+(―3)=()；(+3)+(―10)=()；(―5)+(+7)=()；(―6)+2=()。再

3、看两种特殊情形：(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是：(―30)+(+30)=()。(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：(―30)+0=()。我们不难得出它们的结果。2．概括：综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；4.一个数同0相加，仍得这个数.注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。3．例题

4、：例1：计算：①(+2)+(―11)；②(+20)+(+12)；③(―3.4)+4.3；参考....解：①解原式=―(11―2)=―9；②解原式=+(20+12)=+32=32；③解原式=+(4.3―3.4)=0.9；4．课堂练习：三、课堂小结：这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事第9：有理数的加法(2)教学过程：一、复习引入：1．叙述有理数加法法则。2．计算：（1）6.18+(–9.18)；(2)(+5)+(-12)；(3)(―

5、12)+(+5)；(4)3.75+2.5+(–2.5)；(5)+(–)+(–)+(–)。说明：通过练习巩固加法法则，暴露计算优化问题，引出新课。二、讲授新课：1．发现、总结：①问题：在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？你能发现什么？②探索：任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个算式的运算结果。□+○和○+□任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和很重要！◇内，并比较两个算式的运算结果。(□+○)+◇和□+(○+◇)。③总结：让学生总结出加法的交换律、结合律。加法交换律：两个数

6、相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化。2．例题：例1：计算：(+26)+(―18)+5+(―16)；原式=(26+5)+[(―18)+(―16)]=31+(―34)=―(34―31)=―3。从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗?例2：10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，―4，2.5，3，―0.5

7、，1.5，3，―1，0，―2.5。求这10筐苹果的总重量。解：由题意得：2+(―4)+2.5+3+(―0.5)+1.5+3+(―1)+0+(―2.5)=430×10+4=304。答：10筐苹果总重量是304千克。例3：运用加法运算律计算下列各题：(1)(+66)+(―12)+(+11.3)+(―7.4)+(+8.1)+(―2.5)(2)(+3)+(―2)+(―3)+(―1)+(+5)+(+5)(3)(+6)+(+)+(―6.25)+(+)+(―)+(―)参考....分析：利用运算