2020年高考数学一轮复习讲练测浙江版第05讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用（讲）含解析

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1、2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）第四章三角函数与解三角形第05讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用---讲1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，掌握y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.高考预测：（1）“五点法”作图；（2）函数图象的变换；（3）三角函数模型的应用问题.（4）往往将恒等变换与图象和性质结合考查5.备考重点：（1）掌握函数图象的变换；（2）掌握三角函数模型的应用.知识点1．求三角函数解析式（1）的有关概念，表示一个振动量时振幅周期频率相位初

2、相（2）用五点法画一个周期内的简图用五点法画一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：－【典例1】（2019·广东高考模拟（理））把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得的图象上每个点的横、纵坐标都变为原来的2倍，得到函数的图象，并且的图象如图所示，则的表达式可以为（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵g（0）＝2sinφ＝1，即sinφ，∴φ或φ（舍去）则g（x）＝2sin（ωx），又当k=1,即g（x）＝2sin（x），把函数g（x）的图象上所有点的横坐标缩短到到原来的，得到y＝2sin（4x），再把纵坐标缩短到到原来

3、的，得到y＝sin（4x），再把所得曲线向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，即g（x）＝sin[（x-）]＝故选：B．【总结提升】1.由的图象求其函数式：已知函数的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．2.利用图象变换求解析式：由的图象向左或向右平移个单位，，得到函数，将图象上各点的横坐标变为原来的倍()，便得，将图象上各点的纵坐标变为原来的倍()，便得.【变式1】（2018安

4、徽省六安市寿县第一中学上学期第一次月考）函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位后的解析式为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据函数的部分图象知，，解得，根据五点法画正弦函数图象，知时，，解得，将的图象向左平移个单位后，得到，故选B.知识点2．三角函数图象的变换1.函数图象的变换（平移变换和上下变换）平移变换：左加右减，上加下减把函数向左平移个单位，得到函数的图象;把函数向右平移个单位，得到函数的图象;把函数向上平移个单位，得到函数的图象;把函数向下平移个单位，得到函数的图象.伸缩变换:把函数图象的纵坐标不变,横坐标伸长到

5、原来的，得到函数的图象;把函数图象的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的，得到函数的图象;把函数图象的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的，得到函数的图象;把函数图象的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的，得到函数的图象.2.由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将的图象向左或向右平移个单位，再将图象上各

6、点的横坐标变为原来的倍()，便得的图象.途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将的图象上各点的横坐标变为原来的倍()，再沿轴向左()或向右()平移个单位，便得的图象.注意：函数的图象，可以看作把曲线上所有点向左(当时)或向右(当时)平行移动个单位长度而得到.【典例2】（2019·内蒙古高考模拟（文））要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】C【解析】函数＝sin（2x）＝sin2（x），故把函数的图象向左平移个单位，可得函数的图象，故选：C．【总结提升

7、】图象的变换：由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．【变式2】（2018·浙江杭十四中高三月考）已知函数，若要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】∵f（x）＝sin（2x）＝-sin（2x-）=-sin2（x-），g（x）＝sin（2x）=-sin（2x）=-sin2（x+）∴要想得到函数g（x）＝sin（2x）的图象，只需把函数f（x）＝sin（2

8、x）的图象上的所有的点向左平移个单位．故选：A．知识点3．函数的图象与性质的综合应用（1）的递增区间是，递减区间是.（2）对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它还有