2020年高考数学（理）一轮复习讲练测 专题4.4 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用（讲） 含解析

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1、2020年高考数学（理）一轮复习讲练测专题4.4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用1．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．　　知识点一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)振幅周期频率相位初相(A>0，ω>0)AT＝f＝＝φ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所

2、示：x－－－ωx＋φ2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.由函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法知识点二三角函数模型的简单应用三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面：(1)已知函数模型，利用三角函数的有关性质解决问题，其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则．(2)把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模．考点一函数y＝Asin(ωx＋)的图象及变换【典例1】(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin，则下面结论正确的是(　　)A．把C

3、1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】易知C1：y＝cosx＝sin，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，可得函数y＝sin＝sin的图象，即曲

4、线C2，因此D项正确。【方法技巧】三角函数图象变换的两个要点常规方法主要有两种：先平移后伸缩；先伸缩后平移．值得注意的是，对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换其自变量x，如果x的系数不是1，则需把x的系数提取后再确定平移的单位长度和方向方程思想可以把判断的两函数变为同名的函数，且x的系数变为一致，通过列方程求解，如y＝sin2x变为y＝sin2x＋，可设平移φ个单位长度，即由2(x＋φ)＝2x＋解得φ＝，向左平移，若φ＜0说明向右平移

5、φ

6、个单位长度【变式1】（山东省烟台市2019届高三一模）已知函数，其图象相邻两条对称轴之间距离为，将函

7、数的向右平移个单位长度后，得到关于轴对称，则（）A．的关于点对称B．的图象关于点对称C．在单调递增D．在单调递增【答案】C【解析】∵函数，其图象相邻两条对称轴之间距离为，∴，.将函数的向右平移个单位长度后，可得的图象，根据得到的图象关于轴对称，可得，，∴，.当时，，故的图象不关于点对称，故A错误；当时，，故的图象关于直线对称，不关于点对称，故B错误；在上，，单调递增，故C正确；在上，，单调递减，故D错误，故选C。考点二由图象求函数y＝Asin(ωx＋)的解析式【典例2】【2019年高考天津卷】已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．

8、若的最小正周期为，且，则A．B．C．D．【答案】C【解析】∵为奇函数，∴；又∴，又，∴，∴，故选C。【方法技巧】确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法(1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝；(2)求ω：确定函数的周期T，则可得ω＝；(3)求φ：常用的方法有代入法和五点法．①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)．②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．　　【变式2】（上海市崇明区2019届高三三模）将函数的图像上所有的点向右平

9、移个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】向右平移个单位长度得：横坐标扩大到原来的倍得：本题正确选项A。【举一反三】（山东省烟台市2019届高三一模）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将函数的图象向右平移个单位长度后，可得的图象；∵所得图象关于轴对称，∴，．∵