2017年高考数学一轮复习讲练测(江苏版)_专题45_函数y=Asin(ωx+φ)的图象和应用(讲).doc

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1、.word格式.【最新考纲解读】内容要求备注A　　B　　C　　基本初等函数Ⅱ（三角函数）、三角恒等变换函数的图象与性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　√　　　 　　 　1.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，理解A，ω，φ的物理意义．2．了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单三角函数的周期．3．了解三角函数的奇偶性、单调性、对称性，并会运用这些性质解决问题．【考点深度剖析】本课时是高考热点之一，主要考查：①作函数图像，包括用五点法描图及图形变换作图；②由图像确定解析式；③考查三角函数图像变换；④图像的轴对称、中心

2、对称．题型多是容易题．【课前检测训练】[判一判](1)利用图像变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致。(　　)解析　错误。(2)作函数y＝sin在一个周期内的图像时，确定的五点是(0,0)，，(π，0)，.专业.专注..word格式.，(2π，0)这五个点。(　　)解析　错误。作函数y＝sin在一个周期内的图像时，应分别令x－＝0，x－＝，x－＝π，x－＝和x－＝2π来确定“五点作图”中五点的横坐标。(3)将y＝3sin2x的图像向左平移个单位后所得图像的解析式是y＝3sin。(　　)解析　错误。y＝3sin2y＝3sin2＝3cos2x。(4)y＝sin的

3、图像是由y＝sin的图像向右移个单位得到的。(　　)解析　正确。(5)由图像求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图像中最高点的值与最低点的值确定的。(　　)解析　正确。[练一练]1．y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　)A．2，，－B．2，，－C．2，，－D．2，，－答案　A.专业.专注..word格式.2．(2015·山东卷)要得到函数y＝sin的图像，只需将函数y＝sin4x的图像(　　)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解析　∵y＝sin＝sin，∴只需将函数y＝sin4x的图像向右平移个单位即可。答案　B3．设函数f(x)＝cos

4、ωx(ω>0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于(　　)A.　　　B．3C．6　　　D．9解析　由题意可知，nT＝(n∈N*)，∴n·＝(n∈N*)。∴ω＝6n(n∈N*)。∴当n＝1时，ω取得最小值6。答案　C4．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　).专业.专注..word格式.A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z令k＝0，得φ＝，所以f(x)＝cos。令2kπ≤πx＋≤2kπ＋π(k∈Z)，解得2k－≤x≤2k＋(k∈Z)。所以函数f(x)＝cos的单调递减区间为(k∈

5、Z)。结合选项知选D。答案　D.专业.专注..word格式.【题根精选精析】考点1求三角函数解析式【1-1】已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则φ的值为________．【答案】【1-2】如图，函数（其中，，）与坐标轴的三个交点、、满足，，为的中点，，则的值为.【答案】14.专业.专注..word格式.【基础知识】1．的有关概念，表示一个振动量时振幅周期频率相位初相2．用五点法画一个周期内的简图用五点法画一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：－3.由的图象求其函数式：已知函数的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求；由函数的周期确

6、定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．4.利用图象变换求解析式：由的图象向左或向右平移个单位，，得到函数，将图象上各点的横坐标变为原来的倍()，便得，将图象上各点的.专业.专注..word格式.纵坐标变为原来的倍()，便得.【思想方法】1.根据的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：(1)的确定：根据图象的最高点和最低点，即＝；(2)的确定：根据图象的最高点和最低点，即＝；(3)的确定：结合图象，先求出周期，然后由()来确定；(4)求，常用的方法有：①代入法：把图像上的一个已知点代入(此时已知)或代入图

7、像与直线的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②五点法：确定值时，由函数最开始与轴的交点的横坐标为(即令，)确定.将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点,“第一点”（即图象上升时与轴的交点）为，其他依次类推即可.2.在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量而言的，如果的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．【温馨提醒】求时一般把图像上的一个最值点代入