甘肃省武威第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次阶段测试试题理（含解析）

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1、武威一中2019年春学期第一次考试高二数学（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.函数在点处的切线斜率为（）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】求函数导数，进而得即为所求.【详解】函数，求导得.所以，即函数在点处的切线斜率为1.故选C.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，属于基础题.2.函数f(x)＝x2－ln2x的单调递减区间是(　　)A.B.C.，D.，【答案】A【解析】【分析】先求出f(x)的导数f′(x)，令f′(x)≤0即可解出答案（注意定义域）【详解】由题

2、意知，函数f(x)定义域为x>0，因为f′(x)＝2x－＝，由f′(x)≤0得解得0

3、睛】本题主要考查了数量积的坐标运算，属于基础题.5.若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　)A.0B.2C.1D.－1【答案】A【解析】【分析】先根据f（x）=x3﹣f′（1）•x2﹣x求导，再把x=1代入，求f′（1）的值【详解】求函数f（x）=x3﹣f′（1）•x2﹣x的导数，得，f′（x）=x2﹣2f′（1）x﹣1，把x=1代入，得，f′（1）=1﹣2f′（1）﹣1∴f′（1）=0故选：A．【点睛】本题考查了函数的求导公式，属于基础题，做题时不要被f（x）中的f′（x）所迷惑．6.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)

4、，下面四个图象中的图象大致是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数y＝xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可．【详解】由函数y＝xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增当﹣1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增．故选C.．【点睛】本题利用导数研究函数的单调性，考查函数的图象问题，属于

5、基础题7.已知向量＝(－1，x，3)，＝(2，－4，y)且∥，则x＋y的值为(　　)A.－4B.－2C.2D.4【答案】A【解析】【分析】向量＝(－1，x，3)，＝(2，－4，y)且∥，所以存在k，使得=k，利用坐标列方程组求解即可.【详解】向量＝(－1，x，3)，＝(2，－4，y)且∥，所以存在k，使得=k则，解得所以x＋y=-4.故选A.【点睛】本题主要考查了向量共线的坐标运算，属于基础题.8.已知A(1,0,0)，B(0，－1,1)，O(0,0,0)，与的夹角为120°，则λ的值为(　　)A.±B.C.－D.±【答案】C【解析】【分析】首先求出向量的坐标

6、，及向量的模，再利用空间向量的夹角余弦公式列方程求解即可．【详解】因为，，所以，，，，，，，，所以 ，所以，且解得，故选C．【点睛】本题考查的知识要点：空间向量的数量积，空间向量的模及夹角的运算，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．9.已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：令∵f′（x）＞f（x），∴g′（x）＞0，g（x）递增，∴g（1）＞g（0），即，∴f（1）＞ef（0），考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算10.在以下命题中，不正确的个数为(　　)①是，b共线的充

7、要条件；②若∥，则存在唯一的实数λ，使＝λ；③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝2－2－，则P，A，B，C四点共面；④若{，，}为空间的一个基底，则{＋，＋，＋}构成空间的另一个基底；⑤

8、(·)·

9、＝

10、

11、·

12、

13、·

14、

15、.A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】利用不等式

16、

17、﹣

18、

19、≤

20、

21、等号成立的条件判断①即可；利用与任意向量共线，来判断②是否正确；利用共面向量定理判断③是否正确；根据不共面的三个向量可构成空间一个基底，结合共面向量定理，用反证法证明即可判断④；代入向量数量积公式验证即可判断⑤．【详解】对①，∵向量、同向时，，∴不满足必要性，

22、∴①错误；对②，当为零向量，不是零向量