2006年四川高考理科数学精彩试题及问题详解

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1、实用标准2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理科数学（必修+选修II）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合则集合＝（A）（B）（C）　（D）2.复数的虚部为（A）3.（B）－3.（C）2（D）－2.3.已知下面结论正确的是（A）f(x)在x=1处连续（B）f(1)＝5（C）（D）4.已知二面角的大小为，（A）（B）（C）（D）5.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A）（B）（C）（D）6.已知两定点如果动点P满足条件则点P的轨迹所包

2、围的图形的面积等于（A）（B）（C）（D）7.如图,已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（A）（B）（C）（D）8.某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为元。月初一次性购进本月用原料A、B各文案大全实用标准千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为ｘ千克、ｙ千克，月利润总额为ｚ元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（A）（B）　（C）　（D）9.直线ｙ

3、＝ｘ－3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q　，则梯形APQB的面积为（A）48.（B）56　　（C）64（D）72.10.已知球O半径为1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是，B、C两点的球面距离是，则二面角的大小是（A）（B）　　　（C）（D）11.设分别为的三内角所对的边，则是的（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件12.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被３整除的概率为

4、　（A）（B）　　（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题　共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13.在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC,M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是______________（用反三角函数表示）。14.设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的数学期望Eξ＝3，则ａ＋ｂ＝______________。15.如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作ｘ轴的垂线

5、交椭圆的上半部分于,,……七个点，F是椭圆的一个焦点，则____________．16.非空集合G关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在文案大全实用标准都有则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：①G＝｛非负整数｝，为整数的加法。②G＝｛偶数｝，为整数的乘法。③G＝｛平面向量｝，为平面向量的加法。④G＝｛二次三项式｝，为多项式的加法。⑤G＝｛虚数｝，为复数的乘法。其中G关于运算为“融洽集”的是________。（写出所有“融洽集”的序号）三.解答题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步

6、骤.17．（本小题满分12分）已知A、B、C是三内角，向量且（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若18．（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。文案大全实用标准19．（本小题满分12分）如

7、图,长方体ABCD-中，E、P分别是BC、的中点,M、N分别是AE、的中点,（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求三棱锥P－DEN的体积。文案大全实用标准20．（本小题满分12分）已知数列，其中记数列的前n项和为数列的前n项和为(Ⅰ)求；(Ⅱ)设（其中为的导函数），计算文案大全实用标准21．（本小题满分12分）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C，使求。文案大全实用标准22．（本小题满分14分）已知函数f(x)的导函数是。对任意两个不相等的正数，证明：（Ⅰ

8、）当时，；（Ⅱ）当时，。文案大全实用标准2006年四川理科数学参考答案一．选择题：题号123456789101112答案CDDBDBACACAB（1）已知集合=，集合，则集合，选C.（2）复数=,所以它的虚部为－2，选D.（3）已知，则，而，∴正确的结论是，选D.（4）已知二