重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学理试题

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1、2018年重庆一中高2019级高二下期半期考试数学试题卷（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1-2/1./是虚数单位，计算^的结果为（）2+iA.iB.-iC.1D.-12.极坐标方程q=2cos&所表示的图形是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆3.用数学归纳证明：S+l）（〃+2）（/14-/?）=2"13（2n—l）,（nw7V+）时，从n=k到/?=£+1时，左边应添加的式子是（）A.2k+lB・2k+3C.2（2k+l）D.2（2k+3）4.随机变量？服从正态分布N（1,/）

2、,若P（g<2）=0.8,则P（O<^<1）的值（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.25.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X,则X的数学期望为（）A.100B.200C.300D.4006.通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：一~—做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则有（）以上的把握认为“该市民能否做到'光盘'与性别有关”，附表及公式P(K4kj0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.

3、63510.828n^ad-bcy(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)A.90%B.95%C.99%D.99.9%7.若（l-3x）2018=aQ+aix+a2x2++a2018x2018,则牛+岸++-

4、j^-的值为（）A.2B・0C.-1D・—28.已知函数/（x）=-x3+^2+/?2x+l,若d是从1,2,3中任取的一个数，〃是从0,1,2中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）7152A.—B.—C.—D.—93939.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排，若小明的父母至少有一人与他相邻，

5、则不同坐法的总数为（）A.60B.72C.84D.9610.重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的PK赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK,除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得02分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为一，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队3的得分的概率为（）0.192,3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能D.6种20A.—2711.将编号1,2,3,4的小球放入编号为1,相同，则不同的放球方法有（）A.16种B.12种C.9种（o'

6、12.已知函数/（%）=1-V2-3x,

7、）-^（X2）=^-,则x{-x2的最大值为（）25231…1…A.B.C.In2D.In3484832第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置13.〔低一2］的展开式中的常数项是・14.甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得A的同学直接进入第二轮考试•从评委处得知，三外同学中只有一人获

8、得A.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得B或C；乙说：我肯定得A；丙说：今天我的确没有发挥说，我赞同甲的预测.事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A的同学是.12.袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率为.兀2v213.已知椭圆b〉O）,存迅为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，G为站尸打内一点，满足3PG=PF+PFd^FPF2的内心为/,且有IG=AF,F2（其

9、屮久为实数），贝ij椭圆C的离心率幺=・三、解答题：解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.x=2cos&14.已知曲线G的参数方程为彳厂（&为参数），以坐标原点0为极点，兀轴的正半轴为极轴建立[y=>/3sin&极坐标系，曲线的极坐标方程为q=2,（6ze[（k,^为极角）（1）分别写出曲线G的普通方程和曲线C?的参数方程；（2）已知M为曲线G的上顶点，P为曲线C?上任意一点，求

10、PM

11、的最大值.15.某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，得到其测试成绩（

12、百分制）的茎叶图如下：（1）写出该样本的中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数;（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人，记