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《第五章5.4数列求和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§5.4数列求和教材回扣夯实双基基础梳理1.公式法(1)等差数列的前n项和公式Sn＝__________________＝_________________.(3)12＋22＋…＋n2＝___________________;13＋23＋…＋n3＝_________________________________.2.错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和,即等比数列求和公式的推导过程的推广.3.分组转化法把数列的每一项分成几项,使其转化为几个等差、等比数列,再求解.4.裂项相消法把数列的通项拆
2、成两项之差求和,正负相消剩下首尾若干项.5.倒序相加法把数列正着写和倒着写再相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广).思考探究你认为非等差、非等比数列求和的思路是什么？提示：非等差、非等比数列的一般数列求和,主要有两种思路：①是转化思想,即将一般数列求和问题转化为等差或等比数列的求和问题,这一思想方法往往通过通项分解或分组等方法来转化完成,像乘公比错位相减法最终就是转化为等比数列求和;②对于不能转化为等差或等比数列的特殊数列,往往通过裂项相消法,倒序相加法,分组求和或并项求和等方法来求和.课前热身3.(教材习题改编)已知数列
3、{an}的前n项和为Sn,且an＝n·2n,则Sn＝__________.答案：(n－1)2n＋1＋2答案：2n2＋6n考点1裂项相消法求和考点探究讲练互动考点突破(2011·高考课标全国卷)等比数列例1【方法总结】利用裂项相消法求和时,应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项,再就是将通项公式裂项后,有时侯需要调整前面的系数,使裂开的两项之差与系数之积与原通项公式相等.例备选例题(教师用书独具)(2010·高考山东卷)已知等差数列{an}满足：a3＝7,a5＋a7＝26,{an}的前n项和
4、为Sn(1)求an及Sn;变式训练例2考点2分组转化法与公式法求和(2011·高考山东卷)等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan,求数列{bn}的前2n项和S2n.【规律小结】(1)数列求和应从通项入手,若无通项,则先求通项,然后通过对通项变形,转化为等差数列或等比数列或可求数列的前n项和的数列求
5、和.(2)常见类型及方法①an＝kn＋b,利用等差数列前n项和公式直接求解;②an＝a1·qn－1,利用等比数列前n项和公式直接求解;③an＝bn±cn,数列{bn},{cn}是等比数列或等差数列,采用分组求和法求{an}的前n项和.例备选例题(教师用书独具)在数列{an}中,已知a1＝－1,且an＋1＝2an＋3n－4(n∈N＋).(1)求证：数列{an＋1－an＋3}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn.变式训练2.已知函数f(x)＝2x－3x－1,点(n,an)在f(x)的图像上,an的前n项和为Sn
6、.(1)求使an<0的n的最大值;(2)求Sn.例3考点3错位相减法求和(2012·九江质检)设数列{an}满足【规律小结】(1)一般地,如果数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,求数列{an·bn}的前n项和时,可采用错位相减法.(2)用错位相减法求和时,应注意①要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;②在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式.变式训练3.(2010·高考课标全国卷)设数列{an}满足a1＝2,an＋1－an＝3·22n－1
7、.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn＝nan,求数列{bn}的前n项和Sn.解：(1)由已知,当n≥1时,an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.而a1＝2,符合上式,所以数列{an}的通项公式为an＝22n－1.方法感悟方法技巧1.数列求和,如果是等差、等比数列的求和,可直接用求和公式求解,公式要做到灵活运用.2.非等差、等比数列的一般数列求和,主要有两种思路：(1)转化的思想,即将一般数列设法转化为等差或等比数列
8、,这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成;(2)不能转化为等差或等比的特殊数列,往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和,要将例题中的几类一般数列的求和方法记牢.失误防范1.直接用公式求和时,注意公式的应用范围和公式的推导过程.2.重点通过数列通项公式观察数列
