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1、高考理科向量分析一，试题分析向量在高考中主耍是一个工具作用，因此向量试题有两个特点：（1）单独考查学牛对平面向量本身的理解与掌握，以小题形式出现，内容涉及向量的概念，运算，分解与合成，向量的平行，垂直，夹角，向量的平移和向量的模等。（2）综合考查向量与三角，立体儿何,平面解析儿何等的交叉内容，主要以解答题形式出现。下而具体分析一下近4年的湖南高考情况。1：小题灵活多样，注重数学思想方法。近4年來，向量题型対学牛的耍求比较高，主要体现在向量和其它数学知识的结合上。如2004年理科第13小题：已知向量a=（cos0,sin0）,向量方=（巧
2、，-1）,贝^2a-bI的最大值是,这是近儿年最简单的向量题，也考查了向量的运算，模，三角函数的化简及最值等多个知识点。2005年理科第13小题：知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A、B两点，且IABI=,则OA-0B=,木题虽然是向量题，重点却考查了直线和闘相交的方法处理，以及数形结合的数学思想°2006年理科第5小题：已知1：1=2仍1工0,且关于兀的方程x2+ax+a-b=0有实根,则方与乙的夹和的取值范围是（）r71n_r7lnr7T2兀、r7l=A.[0,—]B.[—C.[—、]D.[—,龙]63336
3、本题考查方程思想，不等式的变形技巧以及向量的夹角求法。2006年理科第15小题：如图2,0M〃AB,点P在由射线0M、线段0B及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且OP=xOA^yOB,则x的取值范囤是MA当x=-
4、时，y的取值范围是•本题作为最后一个填空题，难度较大。主要利用向量的分解处理方法，第一个将帀分解为刃和方，第二个则将亦分解为鬲和亦，然后利用区域确定系数的范围。2007年理科第4小题：设0〃是非零向量，若函数f（x）=（xa+b）（a-xb）的图象是一条直线，则必有（）B.a//bC.a=bD.aMb
5、本题则是考杳函数的思想，向量的点积意义和向量的垂百知识。通过以上分析可知，向量小题在每年髙考中都有1—2个，多数是向量和其它数学知识的交义结合，而且通过向量考查数学思想，从而达到检验考生能力和素质的目的。2：大题相对简单，注重向量的理解与转化。近4年来，向疑并无单独的解答题，基本上是与三和，立体儿何，平面解析儿何等相结介。如2004年理科第21小题：第（1）问主要考查向量坐标运算，向量垂直等基本应用。2005年理科第19小题：笫（1）问涉及向屋主要考查朋标运算，向屋平行等基本应用。2007年理科第20小题：第（1）（2）问都涉及向量主
6、要考查坐标运算。以上几个大题都是向量与平面解析儿何相结介，其特点是借助向量这一载体，考查学生的平]何解析几何问题的处理能力，而对向量的要求并不高，这也充分体现了向量的工具型作用，为大学的数学教学提供基础。另外，近年来对于立体几何的考查，-•般有两种途径，一是运用纯几何方法來推理和计算，另一种则是运用空间向量的方法，这己成为解决高考立体儿何问题永恒的热点。空间向量，考查了在空间将儿何问题坐标化的转化思想，通过建立空间点角坐标系，写出点的坐标，利用向量的坐标运用，把空间几何位置关系的推理转化为计算，体现了向量的工具性。二，高考趋势通过以上分
7、析，我们可以了解到，高考对于向量的考查，体现出两种趋势：一种是以小题出现，既考查向量本身的各个考点，同时乂结合其它数学考点，形式多种多样，题型非常灵活，这对学生的能力要求比较高。另一种是在解答题屮以向量作为基本工具，垂点考查学生对三角，立体几何，平面解析几何等考点的综合处理，这对向量的能力要求相对较低。三，复习建议1,加强向量小题的训练，重点关注交叉知识的综合处理。2,注重向量的转化，尤其是儿何化处理的能力，这也充分体现了数形结合的数学思想。3,加强学生的向量坐标能力，包括平面直角坐标系和空间直角坐标系的建立方法，以及恰当的设点坐标，从
8、而提高学牛解决平面解析几何和立体几何的素质。4,关注向量与三角问题相结合的题型。近几年湖南高考在这类题上涉及较少，而外省却经常出题，尤其是向量与三角形相结合。（见附表如下）一、向量与三角形“四心”【例1】⑴若0是AABC内一点，OA+OB+OC=0,则0是/XABC的（C）A.外心B.内心C.重心D.垂心⑵（2005年湖南）P是ZiABC所在平而上一点，若M•血=两•花=陀•丙，贝ljP是ZABC的（D）A.外心B.内心C.重心D.垂心⑶（2003年天津）0是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足亦=A.外心B•内
9、心C.重心D.垂心2g[0,+b）,则P的轨迹一立通过AABC的（B）■1‘•（4）已知°是平面上的一定点’A、J°是平面上不共线的三个点，动点卩满足"=齐OB—-AB+OC)+2(A•外心B.内心C.重心
