卡尔曼滤波实验报告

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1、一、实验题目利用MATLAB编程软件，结合具体问题，编写简单的卡尔曼滤波程序对数据进行最优状态滤波，并对数据进行分析。二、编程实现本报告根据课本第36页的例2-2,编写程序求解不同吋刻的最优状态估计AX(k

2、k)o程序：A=[1,1;O,1]；T=O;H=[1,O];Q=0;R=0.1;X=rand(2,5);K=rand(2,4);pl=rand(l,4)；p2=rand(l,4);X(：,1)=[O;O];PO=[1O,O;OZ1O];Z=[l.l23.23.8];l=eye(2,2);fori=l:4

3、P1=A*PO*A,+T*Q*T,;%求解一步预测均方误差矩阵TEMP_K=P1*H,*[H*P1*H'+R]A(-1);%求解此时刻的增益矩阵K(:J)=TEMP_K;X(:,i+l)=A*X(:,i)+TEMP_K*[Z(i)-H*A*X(:/i)];%求解此时刻的最优估计PO=[I-TEMP_K*H]*P1+TEMP_K*R*TEMP_K,;%求解均方误差矩阵PP{i}=P0;pl(i)=P0(l/l);p2(i)=P0(2/2);endfort=l:4xl(t)=X(l,t+l);x2(t)=X(2

4、,t+l)；kl(t)=K(U)；k2(t)=K(2,t)；endsubplot(l,3,l);t=0:3;plot(t/xl/'r'/t/x2/b,);xlabelC时间'bylabelf状态量');legend(‘状态量xl：状态量x2*);subplot(l,3,2);t=0:3;plot(t,pmp2/b‘);xlabelC时间')；ylabel(均方误差'JJegendCxl均方误差：x2均方误差匕subplot(l,3,3);t=0:3;plot(t,klzr,t,k2,b);xlabef时间'

5、);ylabel(增益');legend('xl增益六2增益');程序运行结果：图1程序运行结果0051152250051IS22S3005115225r!«rtffi三、实验数据分析1、在运行的过程中，X(k

6、k)的值为：K=1K=2K=3K=4X11.0945273631.9935418833.1679338313.873707102X20.5472636820.8797845151.0529869630.9065155其中，X］的变化情况如下图:43.532.51.522.533.542X2的变化情况

7、如卜-图:结果较为理想，与课本答案接近。同吋，在计算过程屮均方误差阵的数据为:P(1ID0.1985099380.0992549690.0992549695.049627484P(2

8、2)0.1946238310.1839838650.1839838650.356156889P(3

9、3)0.1715156340.1008356360.1008356360.097885327P⑷4)0.1505335640.063502310.063502310.0408435852、Pi的变化如图:0.21P2的变化如图:

10、可见:(1)随着观测次数的增加，估计经精度越来越高；(2)P(k

11、k)的对称性较好，说明计算的舍入误差较小。3、在运行的过程中,K的值为:K=1K=2K=3K=4K10.9950248760.9819710910.9018403410.824891K20.4975124380.9282873270.530200320.347979总体而言，K的值比较小，且总体变化趋势是减小。