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1、第17讲赛况分析内容概述赛况分析是一些学校近年考试的热点，我们再给出几例，希望大家在掌握了下面的知识点以后，多多练习.常见的体育比赛模式：N个队进行淘汰赛，至少要打N-1场比赛：每场比赛淘汰一名选手；N个队进行循环赛，一共要打C"NZ1）场比赛：每个队要打n_i场比赛.2循环赛中常见的积分方式：①两分制：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分；核心关系：总积分=2X比赛场次；②三分制：胜一场得3分，平一场得1分。负一场得0分；核心关系：总计分=3X比赛场次一IX赛平场次.典型问题2.一次围棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每队不少于2人，每个人
2、都与其他的9人比赛，每盘胜者得2分，负者得0分，平屈各得1分.结果乙队平均得分为5.2分，丙队平均分17分，试求甲队的平均分.【分析与解】因为每队的总分均为整数，所以乙队为5人，那么乙队的总为26分.考虑丙队的情况：选手所能得到的最高分为18分，而丙队屮的最高不少于17分.当最高分为18分，次高分至多为16分，第三名至多14分，……，前两名的平均分为17分.当最高分为17分，次高分至多为17分，第三名至多14分，……，第一名/前两名的平均分为17分.因为丙队不少于2人，所以丙队2人，则丙队的总分为34分.所以甲队冇10-5-2=3人，总分为C；0x2-26-34=30
3、分，所以平均分为30^3=10分.4.五支足球队进行单循环赛，每两队Z间进行一场比赛.胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.最后发现各队得分都不相同，笫三名得了7分，并且和第一名打平，那么这五支球队的得分从高到低依次是多少？【分析与解】每个队各赛4场，共赛5X4-2：10场.第三名得7分，与第一名打平，那么剩卜的3场，得6分，只能是3+3+0,即第二名的比赛输了，所以只能是1+0+/+3+3・那么，第一名为/+3+1+3+3,第二名为0+/+3+3+3,第三名为1+0+/+3+第四名为0+0+0+/+3,第五名为0+0+0+0+/.所以，这五支球队的得分从高到低依
4、次是10、9、7、3、0.6.有五支足球队进行循环赛，每两个队之间进行一场比赛，胜者得3分，平者各得1分，负者得0分.现在还有一些比赛没有进行，各个队目前的得分恰好是五个连续的偶数，其中甲队积2分，并且负于乙队，那么乙队现在积多少分？【分析与解】最高分为3X4=12,而赛完后5支队伍的最高分为C；X3=30分，因为出现2分，所以5个连续的偶数，可能是0、2、4、6、&2、4、6、8、10.但是，2+4+6+8+10二30分，而还有些比赛没有进行,所以只能是0、2、4、6、8.甲：1+0+1+1+〜乙：3+1+〜，内:1+〜，T:1+〜，戊：〜所以，只能是戊为0分.①当
5、乙为8分时,只能是3+/+1+1+3,因为丙、丁在我们看來完全等价，当丁为6分时1+1+〜+1+3,此时丙只能是4分，只能是1+1+~+1+1,而这时戊一定有得分•所以不满足.②当乙为6分时，只能是3+/+0+0+3,当内为8分时1+3+/+1+3,此时丁只能是4分，但是只能是1+3+1+/+〜，超过4分.所以不满足.①当乙为4分时，只能是3+/+1+0+〜，当丁为8分时1+3+1+/+3,此时丙只能为6分，为1+1+/+1+3.满足.所以，乙的得分为4.8.五支足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场.每场比赛胜者得2分,负者得0分，平局各得1
6、分.已知：(1)4队获得了冠军；(2)B队、C队和D队的得分相同，且无具它并列情况；⑶在C队参加的比赛屮，平局只有一场，那场的对手是B队；(4)D队战胜了A队•请你根据上述信息，分析出每场比赛的胜、平、负情况.【分析与解】根据已知条件可以画出如下赛况图:ABABC平DDECDED平\因为每场比赛2个队共得2分，所以5个队的总分为C；X2=20分.(1)当B、C、D均得2分，而A最多得到6分，E最少得到20-2X3-6二8分，超过A,而A是冠军，所以不满足；(2)当B、C、D均得3分,此时E的得分最少为20-3X3-6=5分，所以此时只能是A得6分，B、C、D均
7、得3分，E得5分.于是，A的另外三场均是A胜ABCDEAAADAE于是只能一场平，另外的2场为胜.由条件3知，E不可能与C平，所以只能是与B或D打平.ABCDEEAEE平①当E与D平,,有如左下图的赛况表.ABCDEAAADABA平BECA平CEDDBC平EAEE平ABCDEAAADABA平平平CA平CEDD平CEEA平EEABCDEEA平EE②当E与B平,,冇如右上图的赛况表.(3)当13、C、D均得4分，因为C只能平一场得到1分，而其他情况，要么得到2分，要么不得分,所以不可能；(4)当B、C、D均得5分，那么只能是A
