07 预期效用理论

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1、第7讲预期效用理论所谓不确定性，通常是说人们不能确定某种经济行为必然会产生某种结果。经济学则对不确定性从概念上作了严格区分，提出了两种含义不同但相联系的不确定性：风险性与无常性。风险性(risk)是指人们虽然不能确定某种行为一定会产生某种结果，但能够客观地确定产生某种结果的可能性大小。这就是说，经济行为产生某种结果的概率是客观存在的——客观概率。无常性(uncertainty)是指人们既不能确定某种经济行为一定会产生某种结果，又不能客观地确定产生某种结果的可能性大小。本讲研究不确定环境中，经济人的行为准

2、则与目标函数，内容包括：1)风险选择理论—预期效用；2)无常选择理论—主观概率。一、不确定性选择的事例例1彩票(lottery)发行彩票是一种常见的低成本筹资手段。购买彩票有可能获得奖品，甚至可能获得大奖。彩票种类很多，面对众多彩票，消费者究竟依据怎样的行为准则进行选择？这是我们关心的问题。例2赌博(gamble)赌博是一种典型的靠随机因素决定收入的现象，用它可区别一个人对待风险的态度。我们关心的问题是，当消费者面对一种赌博的时候，他是依据什么准则来决定是参加还是拒绝赌博的？例3择业(job-choic

3、e)职业各种各样，有些职业具有稳定的收入，而有些职业的收入不稳定，与绩效挂钩。因此，择业也是一种不确定选择问题。(一)抽彩选择现有两种彩票：福彩和足彩。奖品相同，中奖即得汽车一辆。福利彩票：中奖概率为p，不中奖的概率为1-p。足球彩票：中奖概率为q，不中奖的概率为1-q。抽彩者：中奖，获U1单位效用；不中奖，获U2单位效用。问题：抽彩者会购买哪一种彩票？要回答这个问题，需要计算这两种彩票的预期效用——效用的数学期望。用EU、EV分别表示福彩、足彩的预期效用：EU=pU1+(1-p)U2EV=qU1+(1

4、-q)U2抽彩人究竟会购买哪一种彩票，取决于EU与EV的比较：如果EU>EV，则福彩的预期效用更大，因而要选择购买福彩；如果EU

5、2U2++pnUn。彩票可用中奖概率分布来表示。面对两种奖励不同的彩票，把它们的奖励合并在一起，只不过购买这种彩票就不能获得那种彩票的奖励。奖品不同的彩票的统一表示：奖励合类，概率分布向量齐维。对于不同彩票，抽彩人依照彩票的预期效用大小来作抉择。一种彩票对抽彩人的预期效用愈大，抽彩人愈倾向于购买。2.彩票的设计假定彩票只有两个等级的奖励：有奖和无奖。假定彩票价格为a元，奖励额A元。消费者i购买彩票后，若中获，可增加Ui个单位的效用；若没有中将，则损失ui个单位的效用(即损失了a元钱的效用)。价格a元、

6、奖励A元的彩票(可假定A/a为整数)，其发行张数k应不少于A/a+1(要求ka>A，即kA/a+1。否则，赚不到钱)，故中奖概率p必然满足p1/ka/(A+a)。另外，要让消费者i购买彩票，预期增加的效用不能为负：pUi-(1-p)ui0，即pui/(Ui+ui)。可见，设计出一种彩票，既不让发行者吃亏，又能让所有消费者都满意的条件是：A/amin{Ui/ui:i=1,2,,m}(m个消费者)。3.复合彩票通过一个随机事件A，可以从两种彩票p和q设计出这样一种彩票t：如果事件A发生，购买者

7、将得到彩票p；如果A没有发生，则购买者得到彩票q。彩票t称为p与q的复合彩票。彩票t的中奖概率分布为ap+(1-a)q：ap+(1-a)q=(ap1+(1-a)q1,ap2+(1-a)q2,,apn+(1-a)qn)pp1p2pnqq1q2qnap+(1-a)qap1+(1-a)q1ap2+(1-a)q2apn+(1-a)qn这样，复合彩票t可用它的概率分布向量ap+(1-a)q来表示：t=ap+(1-a)q假定把所有的彩票进行合类后，共有n个等级奖励。则所有可能的彩票的全体是集合。显然，彩票集

8、合X是的有界凸闭子集，因而是凸紧集。4.彩票集合X是凸集，是说X中的任何两种彩票p和q的加权平均ap+(1-a)q依然是X中的彩票：它就是p和q的复合彩票。X111彩票集合可以假定：1等奖让消费者获得的效用U1最大，2等奖的效用U2次之，，n等奖的效用Un最小(此奖即无奖，只有付出，没有收获，效用为负:Un<0)。这样一来，彩票p=(p1,p2,,pn)的预期效用为EU(p)=p1U1+p2U2++pnUn。xyz显然，彩票pº=(1