相关系数的计算

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1、相关系数的计算相关系数一般可以通过实验测量的方法或理论经验的分析得到。即一是用同时观测两个量的方法确定相关系数估计值；二是当两个量或以上均因与同一个量有关而相关时，依据相关系数定义公式，计算相关系数的估计值。1.根据对x和y两个量同时测量的组测量数据，相关系数的估计值按公式(4)计算：fl__工a-乂)(x-nr(x,y)=q(4)(n-l)5(x)5(y)式中，s(x),s(y)为才和卩的实验标准偏羞。公式(4)还可以表示为：(5)示例1：用同一钢卷尺测量某矩形的面积，对矩形的长(/)和宽(d)各测量10次,其测量列如表1所示。表1矩形长和宽

2、的测量数据lmm)40.140.240.040.140.140.040.140.140.240.17=40.1020.020.220.020.120.120.020.020.120.120.1d=20.07矩形面积的数学模型：s=d^l,因为对长和宽采用了同一测量仪器，则它们的估计值会出现札I关，根据表1有/和d算术平均值的标准不确定度为：雨卜需石吾帀7=°血1曲）-d）=0.03（mm2）1=1丈«-7)=0.04(mm2)1=110(_2/工仏_可=0.041(wm2<=

3、所以相关系数執-血门）/=11=10.03V0.040x0.04

4、1=0.74面积S=/•d=804.81mm2则考虑相关系数r得:当不考虑相关系数刑寸,0.12%=0.15%从以上两式的结果可以看出考虑相关系数与不考虑相关系数存在明显的区别，不考虑相关系数吋，明显使评定的不确定度偏小。2.当两个量均因与同一个量有关而相关时，计算相关系数的佔计值。假如在得到两个输入量的估计值左和兀•时，是使用了同一个测量标准、测量仪器或参考数据或采用了相同的具有相当大不确定度的测量方法，则疋和厂两个量均因与同一个量有关而相关。示例2：2014年度一级注册计量师考试《测量数据处理及计量专业实务》科目中的单项选择题第26题为“用

5、lkQ的标准电阻笊校准标称值均为lko的两个电阻器，校准值R严％Rs，R2=a2Rs・已知标准电阻R.的标准不确定度为”（人）=0.1。，若ax«1,cr2«1,u（a{）=u（a2）=1x10-4,假设少、a2>化互不相关，则朮/与兄的相关系数为（）oA.1.0B.0.75C.0.5D.0.25”［解］1）每个电阻用校准时与标准电阻尺比较得到比值s校准值为：Rj~ctiRs2）根据不确定度传播定律，每个&的标准不确定度：〃（用）=』心况（同）］2+［匕应（心）F式中的"（％）对每一个校准值近似相等，且由比较仪的不确定度为u{ab=«（«!）=

6、«（«,）=lxio-4,贝！J:"（用）=qRsp2（%）+u~（r$）3）任意两个电阻校准值的相关系数：&=ai^s:Rj=ajRs化、用之间协方差的估计值：OR；6R:??u（Ri,R）=or6R"贰）=叱卅（Rs）=au（心）由于久宀a尸a~1,协方差〃（用，R）二u（7?0Ri、用之间相关系数：W（R心J一—辿—""八仞讥心厂砧论）+血）

7、_u（Rs）fRs.由题意知,w（/?s）/7?s=10-4；«（«,）=w（6Z2）=lxIO-4代入上式，得G•二广（允，7?j）=0.5本题正确选项为：C.0.5分析可知，u（Rj/Rs=10

8、-4;w（crI）=M（cr2）=100xl0-6;©二0.5如杲w（crj）=w（tz2）=10xl0~6;©~0・990如果u{ax）=u（a2）=1xIO-6;1.000因此当u（a）—>0,r—>1和u（Ri）—>u（Rs）一般来说，在与校准值比较时，如本示例，已校项的估计值间是相关的，其相关的程度取决于校准过程（比对过程）引入的不确定度与参考标准的不确定度之比。仅当与参考标准的不确定度相比，校准过程（比对过程）的不确定度可以忽略不计时，相关系数等于+1,并且每个校准项的不确定度与其参考标准的不确定度相同。示例3：在示例2的条件中，若将

9、用和用串联成R/R+凡二2kQ的电阻，试确定串联后的滋二2kG电阻的合成标准不确定度uM为多少？［解法一］1）每个电阻用校准时与标准电阻尺比较得到比值久，校准值为：Rj=aRs2）根据不确定度传播定律，每个&的标准不确定度：〃（用）=』心况（同）］2+也出（心）］2式中的"（％）对每一个校准值近似相等，且由比较仪的不确定度为w（a,）=w（a2）=lxl0~4,贝lj：u（R）-JRs~u?（aj+iT（Rs）二J(lxl0lxl(r4)2+0fQ=V2XO.IQ即：ulR)=u〈R}=V2XO.IQ3)根据示例2的计算结果，R、凡两个电

10、阻校准值的和关系数:r(R9R}=0.54)串联电阻凡f的合成标准不确定度：根据凡(的测量模型：他尸&+金几f的合成标准不确立度为:a(7?ef)二