圆中的三角函数,解题策略

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1、解决几何图形的三角函数求值问题，关键在于，找到相关的肓和三角形.若没启现成的直角三角形，则需根据所给的条件，合理构造直角三角形，或把角进行转化。圆中有关此类问题的解决也不例外，现就解题策略分析如下：B一、用圆周角的性质把角转化到直角三角形中例1如图，已知血是OO的肓径，弦CD丄4C=2近，BC=,那么sinZABD的值是.模拟训练：在锐角三角形ABC中，BC=4,sinA」，5(1)如图1,求三用形ABC外接圜的直径；(2)如图2,点I为三角形ABC的内心，BA=BC,求AI的长.B图1图2C二、用直径与所对圆周角构造直角三角形例2如图2,已知ZE是

2、半圆0的直径,眩SD、BC相交于点P,CD若ZDPB=a,那么——等于AB1A.sinaB.COSaC.tanaD.tana模拟训练：如图,在AABC中,AB=AC,以AB为直径的。0交BC于点D,过点D作EF丄AC于点E,交AB的延长线与点F。(1)求证：EF是00的切线；(2)当AB=10,BC=12时,求tanZBAC的值。三、转化条件中的垂直关系构造直角三角形例3如图，等腰三角形MC中，AC=BC=OfAB=UO以为直径作OO交/B于点交/C于点G,DF丄/C,垂足为F,交C3的延长线于点E。(1)求证：直线防是。O的切线；(2)求sinZE

3、的值。模拟训练：如图，Rt△昇〃中，Z/f锯90°.以昇C边为直径作＜30,交初于E过F作O0的切线図交CD予B.连接化、AB,交于尸点.⑴求证：£$=丄仞；2EF1⑵若=—，求tanZABC的值.FC3四、把已知条件中的三角函数值转化为直角三角形中线段的比例4如图，在平而直角处标系中，△肋C是00的内接三角形，AB=AC,点"是心的中点,连接昭，PB,PC.(1)如图①，若ZBPC=&)°,求证：AC=43AP；(2)如图②，若sinZBPC=—,求tanZPAB的值.25模拟训练：如图，00为'ABC的外接圆,处为O0的直径，点戶为胚延长线上的一点

4、,且阳为00的切线，加平分上APB交BC、M于点〃、E.(1)求证：B&BD；