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时间:2019-10-18
《圆中的三角函数,解题策略》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、解决几何图形的三角函数求值问题,关键在于,找到相关的肓和三角形.若没启现成的直角三角形,则需根据所给的条件,合理构造直角三角形,或把角进行转化。圆中有关此类问题的解决也不例外,现就解题策略分析如下:B一、用圆周角的性质把角转化到直角三角形中例1如图,已知血是OO的肓径,弦CD丄4C=2近,BC=,那么sinZABD的值是.模拟训练:在锐角三角形ABC中,BC=4,sinA」,5(1)如图1,求三用形ABC外接圜的直径;(2)如图2,点I为三角形ABC的内心,BA=BC,求AI的长.B图1图2C二、用直径与所对圆周角构造直角三角形例2如图2,已知ZE是
2、半圆0的直径,眩SD、BC相交于点P,CD若ZDPB=a,那么——等于AB1A.sinaB.COSaC.tanaD.tana模拟训练:如图,在AABC中,AB=AC,以AB为直径的。0交BC于点D,过点D作EF丄AC于点E,交AB的延长线与点F。(1)求证:EF是00的切线;(2)当AB=10,BC=12时,求tanZBAC的值。三、转化条件中的垂直关系构造直角三角形例3如图,等腰三角形MC中,AC=BC=OfAB=UO以为直径作OO交/B于点交/C于点G,DF丄/C,垂足为F,交C3的延长线于点E。(1)求证:直线防是。O的切线;(2)求sinZE
3、的值。模拟训练:如图,Rt△昇〃中,Z/f锯90°.以昇C边为直径作<30,交初于E过F作O0的切线図交CD予B.连接化、AB,交于尸点.⑴求证:£$=丄仞;2EF1⑵若=—,求tanZABC的值.FC3四、把已知条件中的三角函数值转化为直角三角形中线段的比例4如图,在平而直角处标系中,△肋C是00的内接三角形,AB=AC,点"是心的中点,连接昭,PB,PC.(1)如图①,若ZBPC=&)°,求证:AC=43AP;(2)如图②,若sinZBPC=—,求tanZPAB的值.25模拟训练:如图,00为'ABC的外接圆,处为O0的直径,点戶为胚延长线上的一点
4、,且阳为00的切线,加平分上APB交BC、M于点〃、E.(1)求证:B&BD;
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