基于共享单车问题的矩阵分析

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1、基于“共享单车”问题的矩阵分析田献珍靳宝霞广西科技大学鹿山学院摘要：木文主要根据《2017年MathorCup大学牛数学建模挑战赛B题》附件1中的数据，利用MATLAB软件对采集的数据进行了处理，并利用矩阵的乘法运算及矩阵特征值与特征向量对共享单车问题进行分析。关键词：系数矩阵;矩阵的乘法运算;矩阵的特征值和特征向量;作者简介：田献珍(1982-)，女，山西运城人，讲师，硕士，研究方向为刚性微分方程数值解法。基金：广西科技大学鹿山学院转型发展项冃《应用型院校线性代数课程基于案例式、信息化教学研究》(2017JGY013)MatrixAnalysisBasedonShar

2、ing-BikesTIANXian-zhenJINBao-xiaLushanCollegeofGuangxiUniversityofScienceandTechnology;Abstract：Inthispaper,mainlybasedonthedataof〃2017MathorCupCollegeStudentsMathematicalModelingChailengeB,"Annexl,MATLABsoftwareisusedtodealwiththecollecteddataandmatrixmultiplicationandmatrixeigenvaluesa

3、ndeigenvectorsareusedtoanalyzethesharing-bikesproblem.Keyword：coefficientmatrix;matrixmultiplication;matrixeigenvaluesnndeigenvectors;0引言共享单车以分时租赁模式，为校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区等公共服务区提供自行车共享服务，己经越来越多地引起人们的注意。很多共享单车公司的单车都有GPS定位，能够实现动态化地监测车辆数据、骑行分布数据，进而对单车做岀全天候供需预测，为车辆投放、调度提供指引。本文主要根据《2017年Mathor

4、Cup大学生数学建模挑战赛B题》附件1屮的数据，给出矩阵的乘法运算及矩阵特征值与特征向量在共享单车问题中的应用。1原始数据分析附件1中部分数据如表1所示。表1下载原表181011021261681861610218所采集的数据信息时间段为6:00到24:00。假设企业的调度时间段为24:00到6:00之前。容易统计岀各区全天最大的需求量为：zdxq=[3950223440342549由于各区自行车是相互流动的，那么只要每天在6:00Z前向各区投放如向量zdxq所示的车辆时，各区全天的骑行需求得到满足。假设各区早上投放车辆为向量zdxq,再统计各区24:00为止停放的车辆

5、数为zz=[414121265237333336那么，每天24:00后需要调度的车辆数为:dd=[2-9-1-81238-1663]其屮6个区域比6:00之前多出34辆车，4个区域比6:00Z前少了34辆车，总的调度车辆数为34辆。123456781261391212912917Qo512117141368712979119101110111110151114111213101241169111214177855181381513o1299812614176121251091210138102单车流动过程中所隐含的矩阵信息根据附件I中所提供骑行数据，容易统计出1000辆

6、单车的流动数据矩阵，记为CL由区1198CL=97410916计算各列元素Z和，得到全天由1-10区岀发的总单车数分别为cc=[100109909910610290120将各行元素相加，则得到晚上回到各区的单车数为cr=[102100899111810598104向量cr-cc为各区每天需要调度的单车数为cr-cc=[2-9-1一81238-166:与附件1中的数据吻合，也就是说矩阵CL可以反映各区每天的起止车辆情况，直接决定调度量。将矩阵的每一列除以每列的总和，得到单车流动系数矩阵，记作CBL。比如，矩阵CBL屮的0.1758表示由9区到6区的车辆数在9区总车辆91辆

7、屮的占比为17.58%o12240.12000.05500」4440.09090.09000」5600.08890.05050.13000.05500.08890.07070.05000.10090.05560.0909由区CBL=0.11000.1000014000.13000.08000.09170.11010.15600.07340.1101016670.04440.07780.16670.06670.11110.11H0.08080.13130.141410.05000.09170.1000■■0J212矩阵CBL,or,cc之间