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1、聚焦知识交汇适应高考创新近两年各省市高考数学试卷，遵循高考命题的“三个有利丁'和稳定、改革、创新的命题原则,在试题设计1二做到“从学科的思维高度和思维价值考虑问题，在知识网络交汇点设计试题”，川统一的教学观点组织材料，对知识的考査侧重于理解和应川，尤其是综合和灵活的应用，以此來检测考生将知识迁移到不同情呆中去的能力。不同的高考试卷，表现出一个共同特点,即通过对新颖信息、情景的设问，在知识网络交汇处设计试题，体现了对创新能力的考査,因此，要提高复习的针对性，适应窩考创新型试题，必须注意知识在各口发展过程中的纵向联系以及不同知识部份2间的横向联系，把握结构，理淸脉络
2、，十分亜视知识网络交汇点和知识块结合部的复习，以提高对高考创新型试题的适应能力。以卜-对不同知识交汇和结合的情形作一些研究。1.立体儿何与平而解析儿何的交汇在教材中，立体几何与解析几何是互相独立的两章，彼此分离不相联系，实际上，从空间维数看，平曲几何是二维的，立体几何是三维的，因此，立体几何是由平面几何升维而产生；另一方而，从立体儿何与解析儿何的联系看，解析儿何中的XL线是空间二个平而的交线,圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）是平血截圆锥血所产牛的截线；从轨迹的观点看，空间中的曲而（曲线）是空间中动点运动的轨迹，正因为平而儿何与立体儿何有这么许多千丝万缕的联系，因
3、此，在平面儿何与立体儿何的交汇点，新知识牛长的土壤特别肥沃，创新型题型的生长空间也相当宽广，这一-点，在04高考卷中己有充分展示，应引起我们在复习中的足够重视。1.1空间轨迹教材中，关于轨迹，多在平而儿何与平而解析儿何中加以定义，在空间中，只对球而用轨迹定义作了描述。如果我们把平面解析儿何中的定点、定直线不局限在同一个平面内，则很h然地把轨迹从平而延伸到空I'可o例1,（04高考重庆理科）若三棱锥A—BCD的侧面ABC内一动点P到平血BCD距离与到棱AB距离相等，则动点P的轨迹与AABC组成的图形可能是（）C解：设二而角A—BC—D大小为6,作PR丄而BCD,R
4、为垂足，PQ丄BC于Q,PT±PT.口=sin8AB于T,则ZPQR=0,且
5、+
6、条件PT=PR=PQsinO,A为小于I的常数，故轨迹图形应选（D）。例2,已知边长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,在正方体表面上距A为3（在空I'可）的点的轨迹是正方体表而上的一条曲线，求这条曲线的长度。2羽解：此问题的实质是以A为球心、3为半径的球在正方体ABCD—A1BIC1D1,各个面上交线的长度计算，正方体的各个面根据与球心位置关系分成二类：ABCD,AA1DD1,兀AA1BB1为过球心的截面，截痕为大圆弧,各弧圆心角为6,A1B1C1D1,B1BCC1,D1DC
7、C1为与球心距离为1的截血，截痕为小圆弧,山于截血圆半径为7T各段弧圆心角为27T2^32兀-73_5^/3-7T・••这条曲线长度为632361.2平而儿何的定理在立体儿何中类比高考考纲对考生思维能力屮明确要求“会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，会用演绎、归纳和类比进行推理，能合乎逻辑地、准确地进行表述”，类比推理可考查考生利用旧知进行知识迁移、组合和融汇的能力，是一种较好地考查创新能力的形式，平血几何到立体几何的类比，材料丰富，操作性强，在历年高考中均有不俗表现。AB图(2)5_•PM例3,（04高考广东卷题15）由图（1）有面积关系：血
8、PAPB,则由图⑵有体积关系PA•PB'•PU(答案：PAPBPC)评注：数学结论的类比既需要数学直觉，也需要逻辑推理能力，它是高考考杏创新能力的重要载体，从平血几何到立休几何的结论类比，更是这一类考题蕴藏丰富的宝库，从三角形到三棱锥，从正方形到正方体，从恻到球等等，如果我们稍加留意，就会有很多收获。1.3儿何体的截痕例：球在平面上的斜射影为椭园：已知一冃型广告汽球直径6米，太阳光线与地面所成角为60。，求此广告汽球在地面上投影椭圆的离心率和面积(椭圆面积公式为S=7：ab,其中a,b为长、短半轴长)。解：山于人阳光线可认定为平行光线，故广告球的投影椭园等价于以
9、广告球直径为直径的圆柱截面椭园：此时—^―5=-=Jl-(-)2=—b=R,a=cos60=2R,・・・离心率&Va2,投影面积S=7tab=7rk・2R=2兀R2=l8兀。评注：囿于空间想象能力的限制，几何体的截痕和投影是立体几何中的一个难点，也是具，有良好区分度的考题素材，因此有必要适当进行相应的训练，才能形成基本的解题策略。1.4儿何体的展开例：有一半径为R的圆柱，被与轴成45。角平面•相截得“三角"圆柱ABC则此“三角"圆柱的展开图为()解：设圆柱底面中心O,底面圆周上任一点P,过P的圆柱母线与截口交点为P,ZAOP*=0,则VZCBA=45°,作PQ丄
10、AB于Q,AIPP1=I
