带电粒子在电场中的加速与偏转问题剖析

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1、带电粒子在电场中的加速与偏转问题剖析带电粒子在电场中的加速与偏转问题一、带电粒子的加速1、在匀强电场屮加速如图1所示，在正极板处有一带正电荷q粒子，两板间电压为U（通常称为加速电压），粒子的质量为m,不计重力，则它从静止开始运动到负极板时的速度为u,（1）从动力学和运动学的角度來看：a=FqU2=,v=2ad,解得：=mmd2qllm2qUm（2）从做功和能量转化的角度来看：qU=?Ek,?Ek=lmu2-0解得：u二22、在非匀强电场中加速由于电场力做功WAB二qUAB与场强无关，与具体运动路径无关，所以由动能定理得：qU

2、=?Ek,如存在其他力做功时有：qU+W其他二?Ek。在处理电场对带电粒子加速问题时，一般都是利用动能定理进行处理。例1、如图2所示，静止的电子由A板向B板加速运动，则电子到达B板的时间t和速度u与加在两板间的电压U的关系为（A、t与成反比，u与成正比B、t与U成反比，u与U成正比C、t与U成反比，u与U成正比D、t与成反比，u与U成正比解析：电子从A到B,电场力对电子做止功，由动能定理得：eU=?Ek=221mv2-0,u=22eUFeUvmdu2m,a=显然有：=,t===dmmmdaeUeUtoe]‘uoc故正确答案为

3、：Ao二、带电粒子的偏转电场使带电粒子的速度方向发生偏转，这种作用就是带电粒子的偏转。其中最简单的情况是带电粒子以垂直场强方向进入匀强电场，带电粒子的运动类似平抛运动。在处理偏转问题时，由于能量跟物体的运动方向无关，所以利用能量关系不能直接得出结果，因而常用采用动力学和运动学相结合的方法來处理。如图3所示，质量为m,电荷量为一q的带电粒子以初速度u沿带电平行板电容器的中线进入电场，设极板长为L,板间相距d,两极板间电压为U,不计粒子的重力，忽略电容器的边沿效应，认为带电粒子从进入到离开电容器一直在匀强电场中运动。i＞带电粒子

4、的偏转角e带电粒子在竖直方向做匀加速运动，加速度FqUqLI=t；在水平方向做匀速直线运动，速度速度y=at=mmdmdux二uO,通过电场的时间t二・，粒子离开电场时偏转角（偏离入射方向的角度设为e)的止切值为：tan4)=uyqU=2uxmu0d2、带电粒子的侧向位移侧向位移是指偏离入射方向的位移，也叫横向位移(沿入射方向的位移叫纵向位移)。121qU2qU2带电粒子通过电场时发生的侧向位移为：y二at=()=222mdu02mu0d若带电粒子是从静止开始经加速电压U1加速后垂直进入偏转电压为U2的偏转电场的，则由于uy

5、qU2qU2U212qUl=mu0,所以有:tan<1)====22uxmu0d2qUld2UldqU22qU22U22121qU2y=at=,可见带电粒子出电场时的偏转角4)、侧向()===222mdu04qUd4Ud2muOdll位移y均与带电粒子的质量和电量无关。3、带电粒子通过电场好像是从电场中点0'沿直线射出一样muOdqU2?=-=设入射点为0,00'=x0‘则x0=-y.cot4>=-2qU222mu0d例2、如图4所示,在厚铅板A的右表面P处放一个B放射源(B放射源是一个能发射岀高速电子流的源

6、)，放出的电子速度均为U0,方向沿四面八方，且机会相等。在B处放一块平行于A的足够大的金属网，A、B间加一场强为E、方向水平向左的匀强电场，A、B间相距d,在B的右侧距金属网L处放置一荧光屏M,以观察到达荧光屏的电子，求荧光屏上出现亮点的范围(设电子的电荷量为e,质量为m)o解析：从P处射出的电子，沿垂直于A板向右运动，恰打在荧光屏上的中心位置0,沿平行A板射出的电子到达荧光屏时离0点距离最大，这一距离为出现亮点范围的最大半径。电子在A、B运动时，类似于平抛运动，最大侧向位移为yl=uotl,2leE22mdtl,所以yl二

7、uo,设电子射出匀强电场时的偏2meEatl2eEd转角为"，则tan(1)=11=,电子射出匀强电场后在B、uOuOmM间运动为匀速直线运动，其最大侧向位移为:y2=uOt2,而L二(uO.tan<1))t2,所以贝!Jd=y2=L.cot=LuOm。2eEd亮点范围的最大半径为：R=yl+y2=u02mdmL2md+LuO=uO(l+)eE2eEd2deE例3>质量为m,带电量为+q的小球从距地面高为h处以一定的初速度水平抛出，在离抛出点水平距离为L处，有根管口比小球直径略大些的竖直细管，管的上口距离地面h。为使小球能无

8、碰撞地通2hl2=gto22过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向向左的匀强电场，如图5所示，求：(1)小球的初速度；(2)电场强度的大小；(3)小球落地时的动能。解析：(1)根据力的独立作用原理，小球运动至管口的时间由竖直方向的运动决定。即在水平方向，小球做匀减速直线运动，到管口