对数的运算法则(1)

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1、*思考问题一：请每个同学拿出一张纸，对折4次折纸次数和层数有什么关系？*折纸次数x层数N折纸次数和层数的关系：思考问题一：如果我已经知道一共有128层，你能计算折了多少次吗？这个问题可以转化为：已知求x=1234……24816……*思考问题二：2009年南京市国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,问经过多少年后国民生产总值是2009年的2倍？解：a(1+8.2%)x=2ax=?1.082x=2上述问题，实质就是已知和的值，求.底数幂指数*对数*对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，

2、并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。纳皮尔与对数*对数的文化意义恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。*其中a叫做对数的底数,N叫做真数。1.对数的定义：二、新课一般地，如果a(a>0,a≠1)的x次幂等于N，就是那么数x叫做以a为底N的对数，记作:练习*对数式与指数式的互换化为对数式化为指数式化

3、为指数式化为对数式*幂真数指数对数底数底数=xNa=logaxN指数和对数的关系相互转化*2.对数的真数N>0(负数和零没有对数)3.解得解：式子有意义的x的范围14.*（2）一般对数的两个特例：自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数，并把简记作lnN。常用对数：以10为底的对数.并把简记作lgN。答案:*练习：求下列各式中的值*例题1：将下列指数式写成对数式：例题讲解*例题2：将下列对数式写成指数式：例题讲解*例3求下列各式中x的值：解：则∴求对数例题讲解（1）∵∴*解：∵∴求真数例题讲解（2）*（3）∵解：又∵∴求底数（4）解：∵∴∴求对数例题讲解且x

4、≠1*课本P64练习*小结：1°对数的定义2°互换(对数与指数会互换)3°求值(已知对数、底数、真数其中两个，会求第三个）作业：P74.习题2.71.(1)(3)(5)(7)2.(1)(3)(5)(7)*思考题*谢谢！祝大家开心，进步！