对数的运算法则(1).ppt

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1、*思考问题一：请每个同学拿出一张纸，对折4次折纸次数和层数有什么关系？*折纸次数x层数N折纸次数和层数的关系：思考问题一：如果我已经知道一共有128层，你能计算折了多少次吗？这个问题可以转化为：已知求x=1234……24816……*思考问题二：2009年南京市国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,问经过多少年后国民生产总值是2009年的2倍？解：a(1+8.2%)x=2ax=?1.082x=2上述问题，实质就是已知和的值，求.底数幂指数*对数*对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年

2、在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。纳皮尔与对数*对数的文化意义恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。*其中a叫做对数的底数,N叫做真数。1.对数的定义：二、新课一般地，如果a(a>0,a≠1)的x次幂等于N，就是那么数x叫做以a为底N的对数，记作:练习*对数式与指数式的互换化为对数式化为指数式化为指数式化为对数式*幂真数指

3、数对数底数底数=xNa=logaxN指数和对数的关系相互转化*2.对数的真数N>0(负数和零没有对数)3.解得解：式子有意义的x的范围14.*（2）一般对数的两个特例：自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数，并把简记作lnN。常用对数：以10为底的对数.并把简记作lgN。答案:*练习：求下列各式中的值*例题1：将下列指数式写成对数式：例题讲解*例题2：将下列对数式写成指数式：例题讲解*例3求下列各式中x的值：解：则∴求对数例题讲解（1）∵∴*解：∵∴求真数例题讲解（2）*（3）∵解：又∵∴求底数（4）解：∵∴∴求对数例题讲解且x≠1*课本P64练习*小结：1°对数的定义

4、2°互换(对数与指数会互换)3°求值(已知对数、底数、真数其中两个，会求第三个）作业：P74.习题2.71.(1)(3)(5)(7)2.(1)(3)(5)(7)*思考题*谢谢！祝大家开心，进步！