立体几何2.1.2

《立体几何2.1.2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、新希望教育培训学校资料平面与空间直线和空间中的平行关系一、重难点：1平面基本性质的理解与应用；文字语言、图形语言、符号语言三种语言的相互转化及两异面直线的判定与夹角。2．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面”平行的转化。二、基础知识(一)、平面的基本性质及其推论1、平面的画法及其表示方法：①常用平行四边形表示平面通常把平行四边形的锐角画成，横边画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画。②一般用一个希腊字母、、……来表示，还可用平行四边形的对角顶点

2、的字母来表示如平面等。2、空间图形是由点、线、面组成的。点、线、面的基本位置关系如下表所示：图形符号语言文字语言（读法）点在直线上。点不在直线上。点在平面内。点不在平面内。直线、交于点。直线在平面内。直线与平面无公共点。直线与平面交于点。平面、相交于直线。（平面外的直线）表示或。心在哪儿新的希望就在哪儿新希望教育培训学校资料3、平面的基本性质公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内公理2：如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只

3、有一个平面。推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。（二）、空间两条直线1、空间两直线的位置关系：（1）相交——有且只有一个公共点；（2）平行——在同一平面内，没有公共点；（3）异面——不在任何一个平面内，没有公共点；2、公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。推理模式：。3、等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。4、等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等。5、异

4、面直线判定定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。推理模式：与是异面直线。6、异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，所成的角的大小与点的选择无关，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）．为了简便，点通常取在异面直线的一条上。异面直线所成的角的范围：。7、异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线垂直，记作。8、求异面直线所成的角的方法：几何法：（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么

5、这两条相交直线所成的角即为所求。向量法：用向量的夹角公式。9、两条异面直线的公垂线、距离：和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线的公垂线。理解：因为两条异面直线互相垂直时，它们不一定相交，所以公垂线的定义要注意“相交”的含义。两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线间的距离。两条异面直线的公垂线有且只有一条。计算方法：①几何法；②向量法。例题1、下列推断中，错误的是（）。C心在哪儿新的希望就在哪儿新希望教育培训学校资料A．B．C．D．，且A、B、C不共线重合2、判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”。（

6、1）空间三点可以确定一个平面（）。（2）两条直线可以确定一个平面（）。（3）两条相交直线可以确定一个平面（）。（4）一条直线和一个点可以确定一个平面（）。（5）三条平行直线可以确定三个平面（）。（6）两两相交的三条直线确定一个平面（）。（7）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合（）。（8）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（）。⑴×⑵×⑶√⑷×⑸×⑹×⑺×⑻√。3、如下图，正四面体S—ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（）。ABCD解析：取AC的中点E，连结DE、BE，则DE∥SA，∴∠BDE就是BD与SA所成的角设SA=a，则BD

7、=BE=aDE=a，cos∠BDE==。答案：C4、正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线与所成的角是__________。答案：60°解析：连结、FD，则由正六棱柱相关性质可得，在△EFD中，EF=ED=1，∠FED=120°，∴FD==,在△和△中，易得===，∴△是等边三角形，∠=60°。而∠即为与所成的角。考点一：点、线共面问题题型：判断和证明点、线共面例题、如下图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3。求证：EF、GH、BD交于一点。分析：只要证明点E、F、

8、G、H分别所在的直线EG