2.1.2演绎推理

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1、2.1.2 演绎推理1.下面几种推理过程是演绎推理的是(  ).A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°B.某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质D.在数列{an}中,a1=1,an=(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式解析 C是类比推理,B与D均为归纳推理.答案 A2.三段论:“①只有船准时起航,才能准时到达目的港,②这艘船是准时到达目的港的,③这艘船是准时起航的”中的“小前提”是(  ).A.①B.②C.①②D

2、.③解析 大前提为①,小前提为③,结论为②.答案 D3.“因对数函数y=logax是增函数(大前提),而y=x是对数函数(小前提),所以y=x是增函数(结论).”上面推理错误的是(  ).A.大前提错导致结论错B.小前提错导致结论错C.推理形式错导致结论错D.大前提和小前提都错导致结论错解析 y=logax,当a>1时,函数是增函数;当0”“<”或“=”).解析 由cosA=<0知b2+c2-a2<

3、0,故a2>b2+c2.答案 >5.在推理“因为y=sinx是上的增函数,所以sinπ>sin”中,大前提为_____________________________________________________;小前提为_________________________________________________;结论为________________________________________________________.答案 y=sinx是上的增函数π、∈且> sin>sin6.用三段论证明:直角三角形两锐角之和为90°.证明 因为任意

4、三角形内角之和为180°(大前提),而直角三角形是三角形(小前提),所以直角三角形内角之和为180°(结论).设直角三角形两个锐角分别为∠A、∠B,则有∠A+∠B+90°=180°,因为等量减等量差相等(大前提),(∠A+∠B+90°)-90°=180°-90°(小前提),所以∠A+∠B=90°(结论).7.“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P),某奇数(S)是9的倍数(M),故某奇数(S)是3的倍数(P).”上述推理是(  ).A.小前提错B.结论错C.正确的D.大前提错解析 由三段论推理概念知推理正确.答案 C8.已知三条不重合的直线m、n、l,两个不

5、重合的平面α、β,有下列命题:①若m∥n,n⊂α,则m∥α;②若l⊥α,m⊥β且l∥m,则α∥β;③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α.其中正确的命题个数是(  ).A.1B.2C.3D.4解析 ①中,m还可能在平面α内,①错误;②正确;③中,m与n相交时才成立,③错误;④正确.故选B.答案 B9.函数y=2x+5的图象是一条直线,用三段论表示为:大前提 __________________________________________________;小前提 __________________

6、_____________________________________;结论 _______________________________________________________.答案 一次函数的图象是一条直线 函数y=2x+5是一次函数 函数y=2x+5的图象是一条直线10.“如图,在△ABC中,AC>BC,CD是AB边上的高,求证:∠ACD>BCD”.证明:在△ABC中,因为CD⊥AB,AC>BC,①所以AD>BD,②于是∠ACD>∠BCD.③则在上面证明的过程中错误的是________.(只填序号)解析 由AD>BD,得到∠ACD>∠B

7、CD的推理的大前提应是“在同一三角形中,大边对大角”,小前提是“AD>BD”,而AD与BD不在同一三角形中,故③错误.答案 ③11.已知函数f(x),对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2.(1)求证:f(x)为奇函数;(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.(1)证明 ∵x,y∈R时,f(x+y)=f(x)+f(y),∴令x=y=0得,f(0)=2f(0),∴f(0)=0.令y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x)=0,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.(2)解 设x1,

8、x2∈R且x1

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