浙教版3.1直线与圆的位置关系(2)

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1、浙教版数学九年级(下)3.1直线与圆的位置关系(2)温故知新直线与圆的位置关系有下面的性质:如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么(1)d＜r直线l与⊙O相交(2)d=r直线l与⊙O相切(3)d＞r直线l与⊙O相离新课引入请按照下述步骤作图:如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA,OA思考以下问题:(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么?(3)由此你发现了什么?相等d=r相切特征一：直线L经过半径OA的外端点A特征二：直线L垂直于半径OA知识要点一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:经

2、过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线OAl∵OA是⊙O的半径,l⊥OA于A∴l是⊙O的切线经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判断下图中的l是否为⊙O的切线⑴半径⑵外端⑶垂直证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于这条半径。巩固练习1、如图，已知点B在⊙O上。根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？⑴OB=7,AO=12,AB=6⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′2、如图，AB是⊙O的直径，AT=AB，∠ABT=45°。求证：AT是⊙O的切线巩固练习例题分析例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,

3、点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线ABCO证明：连结OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB为⊙O的切线做一做：如图ＡＢ是⊙Ｏ的直径，请分别过Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切线．ＡOB一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列

4、城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°PABCD课内练习OPSTQ2.如图,OP是⊙O的半径,∠POT=60°,OT交⊙O于S点.(1)过点P作⊙O的切线.(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.探究活动请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.(1)过点P是否都能作这个圆的切线?(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?

5、(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?(4)能作多于2条的切线吗?点在圆内不能作切线点在圆上点在圆外相等不能补充例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线BＯAC证明：连接OC∵OA=OB，CA=CB∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线∴AB⊥OC直线ＡＢ经过半径ＯＣ的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是⊙O的切线已知△ABC内接于⊙O,直线EF过点A（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是或。（2）如图2，AB为非直径弦，且∠CAE=∠B,求证：EF为⊙O的切线。例

6、４FECBAOCBEFAO一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。Ｒ例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。　求证：BC是⊙O的切线。CＯABDE证明：作OE⊥BC于E∵　点O为∠ABC平分线上一点OD⊥AB于D∴OE＝OD又∵OD为⊙O半径圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等于圆的半径。①、直线与圆有唯一个公共点

7、。小结切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。（×）（×）（√）（√）（√）２、填空：在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圆O的半径是2,则当∠AOB=________时,直线AB与圆O相切。１、选择：下列直线能判定为圆的切线是（　）A、与圆有公共点的直线B、垂直于圆的半径的直