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1、小学生找出“较复杂图形中线段”的解题策略研究学生问题解决的案例分析报告杭州市上城区教师进修学校朱乐平问题的提出许多数学教师都有这样的经验：解决一个数学问题学生常常有自己的解题策略，对同一年龄段的学生来说，他们的解题策略既有共性又有个性。但当学生去解决某一个数学问题时，他们到底会运用怎么样的解题策略，采用不同策略的学生人数各有多少，这些问题并不十分清楚。为此，笔者给出一个几何问题，让小学四、五、六年级的学生找出“较复杂图形屮的线段”，试图从学生的解题中，发现学生的解题策略，并分析学生解题策略的心理特征。二、测试的问题、对象和过程1、测试的问题。观察下面的图形，图中一共有多少条线
2、段？请把图形中的线段都写出来。（请尽可能详细的写出过程）D如果你认为解题已经完成，请选择：你认为这个题目：很有趣；比较有趣；没有趣。你认为这个题目：很难；比较难；不难。2、测试的对象。按照现行的小学数学教材，本地区四年级及以上的学生已经学过了线段的概念，知道了线段的表示方法。因此，测试的对象选择了小学四、五、六年级的学生各一个班。年龄分别是11,12,13岁。人数分别为50、49、51人。3、测试和访谈过程。2001年5月17口上午，在学生不知情的情况下，由班主任协助组织进行测试。在试测前，没有给学生任何的解题提示，也没有读题，直接让学生独立地解答，并自我记录做题时间。如果学
3、生自己认为解题已经完成，就把测试卷交给老师，学生在解题过程中，没有任何的讨论与交流，整个测试过程基本反映了学生独立地在自然情景下解答这一几何问题的水平。测试后我们对学生的解题情况进行初步整理，在整理的基础上，选择了部分学生一一进行访谈。测试与访谈在同一个上午完成。三、测试结果1、以、五年级有半数以上的学生能正确解答这个几何问题，六年级学生解答这个题目的正确率超过80%。对学生的解题试卷进行批改和统计后，我们发现：四、五、六年级学生解答这个几何题的正确率分别是52%、54%和84.3%o有一部分学生不能正确的数出图中的线段数，四、五、六年级的学生在数线段时有遗漏（少数线段）的学
4、生比例分別是18%,18%和7.8%。数出的线段有重复（多数线段）的人数比例四、五、六年级学生分别是30%、28%和7.9%。重复数线段的学生数明显地比少数线段的学生数要多。2、卩q、五、六年级学生的解题策略已呈现出多样性，学生认知图形存在着结构性心理特征。通过对四、五、六年级学生的测试卷分析，我们发现学生的解题策略是多样的，学生在解决上述的测试题时，主要有以下几种策略：策略一：“顺序”型。按字母顺序数出所有线段。即先数出以A点作为一个端点的所有线段，再分别数出以B、C、D点作为一个端点的所有线段，除去重复的线段。DA点：AB,AO,AC,AD；共四条线段。B点：BC,BO,
5、BD；共三条线段。C点：CO,CD；共两条线段。D点：DO—条线段。一共有4+3+2+1=10条线段。下血是一个四年级学生的解答：I解答：（请尽可能详细的写岀丽5園中*一共若/?4城段°这种答案是按照A—►B—►C—►D的“顺序”得出的，在被测试的学生中采用这种策略的学生四年级有32%,五年级有24%,六年级有50%。策略二：“由外到内”型。先找四边形外围线段，再找内部线段。即分别写出：AB,BC,CD,DA；AC,BD；AO,BO,CO,DOo下面是一个五年级学生的解答：DI解答：（请尽可能详细的写出廊）■乞艾切燃纯段人卩丿兀CB,&W匚酚丿加在被测试的学生中，采用这种策略
6、的五年级学生有16%,六年级学生有23%,而四年级采用这种策略的学生只有4%。策略三：“由内向外”型。这类学生的解题思路正好与上面策略二的解题思路相反。即先数出图形中内部的线段，再数外部的线段。在被测试的学生中，采用这种策略的四、五、六年级学生分別有12%,6%和4%。策略四：“对称”型。按照图形中各线段的某种“对称”位置找出所有线段。找出线段的顺序可以是:AC,BDoAB,DC,AD,BC；AO,OC,BO,OD；下面是一个五年级学生的解答：解答：（请尽可能详细的写出过程）在被测试的学生屮，采用这种策略的四、五、六年级学生分别是:6%,8%和10%。策略五：“三角”型。把要
7、数线段的这个图形分解为几个三角形，然后数出每一个三角形的线段数，再去掉重复的线段，就得到要数的线段数。下面是几个六年级学生的解答：解答：（请尽可能详细的写出过程）这是一个学生用“三角”型法找出线段的解题过程，尽管结果正确，但思考的过程有错误。"AD戚^侧‘力0^來线紅4八兀朋條钱紀40DC堀舷復別3肠脸做关姨上遂6卜3+（形"■/仞峻，翱效AD、bB.DO0伏BDCO♦久、AC■AO、PC・A^D上下两个学生的解答过程都说冇14条重复线段，但他们数的三角形的个数是不一样的，笔者尚不清楚他们是怎样得到
