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1、导致解题错误的原因剖析及防范策略林伟民江苏省丹阳市第五中学212300学生每次作业都或多或少有些错谋，且造成错谋的原因是复杂的。这就要求我们研究导致错课的原因，对症下药，以课堂为中心改进教学，防范错误，提高学生数学学习的成效。1忽视概念的实际背景数学概念的产生有其特定的背景，忽视特定背景就会导致解题失误。例1设点P到点F(1,0)的距离与它到直线人x+y-i=0的距离相等，则点P的轨迹是()A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.一条直线错解：根据抛物线定义，选A。剖析：错因是忽视抛物线定义中“点F不在
2、直线/上”的儿何背景。防范策略：教学屮要重视圆锥Illi线图形产牛过程的实验演示.指出：不同的儿何背景产牛不同的轨迹，使学生深刻认识每一种具体圆锥曲线的特定几何背景(如点P到定点F的距离与它到定肓线/的距离相等：(i)当点F在/上时，点P的轨迹是一条直线；(ii)当点F不在/上时，点P的轨迹是抛物线)。从而有效避免此类错误的发生。2忽视特例当特例不包含于一般情形之内时，如忽视对特殊情况进行具体讨论，就会造成解题疏漏。例2过点P(2,4)作圆C：(x-1尸+()，-2)2=1的切线/,求切线/的方
3、程。错解：设切线/的方程为：y-4=k(x-2)2_k33由圆心C(l,2)到切线/的距离.=1解得k=-,所求切线/的方程为y-4=-(x-2)J1+144即3x—4y+10=0.剖析：所设切线/方程蕴含限制条件，其前捉是斜率£存在。很明显，点P在圆C外，这样的切线应该有两条，说明另一条切线的斜率不存在，其方程为"2。切线/有两条：3x-4y+10=0以及兀=2。防范策略：教学中要引导学生重视知识生成中的一些特殊规定，加强思维严谨性训练，培养周密思考的习惯。3以一概全有些数学问题有多种结果，如
4、果只满足于一种结果，缺乏全而考虑，就会造成漏解。例3已知长方形纸片ABCD中，AB=4,CD=2,将该纸片作为一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积。错解：设底I员【半径为广，则2^-•r=4圆柱的体积V=7r-r2CD=-O7T剖析:此处只考虑了以AB作为底圆周氏的情况，忽视了以CD作为底圆周长也合乎题意。而当2龙汀=2时，V=7rr2AB=-。所以圆柱的体积为色或上。717171防范策略：教学中引导学生多角度帀视命题，探究命题可能蕴含的多种情形，就能克服浅尝辄止，有效防范因考虑片面导致的漏解。4忽
5、视公式(定理)成立的条件教学川经常发现，学生因忽视公式、定理成立的条件，导致错误结果。例4已知a〉0,b>0,H.d+b=l,错解：Va>0,b>0,lla+b=•e.ah<23乂-+->2cib(1)(2)所以—I—,即—l—有最小值4ocibab剖析：不等式(1)中“二”成立的条件为a=b=-y不等式(2)中“二”成立的条件为3a=2b,即223h=-9可见，这两个号不能同时成立，应变换解题途径。55事实上，・・・a+b=l,・・・2+?二"a+b)*3(。+b)二5+丝+卫$5+2亦，当
6、且仅当3a2=2b2ahabab时“二”号成立，故-+-的最小值为5+2拆。ab防范策略：教学中重视知识发生过程的展示，使学生深刻认知公式、定理成立的前提条件，能有效避免此类错误。5混淆“词义”与实际含义的差异忽视“词义”与实际含义的差别，导致解题错误时，往往是错而不觉。例5生产某种产品100件，其中有2件是次品。现在抽取5件进行检查,其中至少有1件次品的抽法有多少种？错解：先从2件次站中选出1件，有C；种选法，此吋已确保有1件次詁。再从余下的99件中任选4件，有c；9种选法，共有C；・C打种不
7、同选法.剖析：此处错谋十分隐蔽，原因是“至少”一词惹的祸。词义的理解似乎没有什么问题，实际却存在重复计算的错误。防范策略：教学中町将问题具体化。不如以务、勺表示次品，以G、C2>…、C%表示正品。先取Q],再取C]、C2>C3>°2与先取。2，再取Cl、c2>c3>①属于同一种选取方案，它们都在C；.C；9种选法中。可见，上述解答中含有C；・C；8种重复选法。正确答案是：GUW利还同选法。学生借助貝体模型进行辨析，印记深刻，能有效避免重蹈覆辙。6遗漏题设条件解题时忽视题设条件的限制，是造成失谋的
8、重要原因之一。例6已知双曲线x2-y2=1的左支上一点P(a,b)到其渐近线的距离等于血，求方的值。错解：•・•点P(a,b)在双曲线)/=1上，.•./—，=1…①，由点P到渐近线兀—),=0的距离=V2,得a-b=2-②,解①、②得o+b二±*。再由点P至ij渐近线兀+y=0的距离■7T",得。+宀±2。故5的值为町或±2。剖析：解答中遗漏了点P在双曲线左支上这个条件，即忽视了点P的坐标⑺力）应满足::二X这个条件’正确结果是。+代于冷或-2。防范策略：解题时，引导学生沉着冷静，克服急于
