实际生活中的应用

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1、3.4导数在实际生活中的应用导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.1.几何方面的应用2.物理方面的应用.3.经济学方面的应用(面积和体积等的最值)(利润方面最值)(功和功率等最值)１.优化问题：生活中经常遇到利润最大，用料最省，效率最高的问题２.解决“优化问题”的途径：通过搜集大量的数据，并对数据进行整理和分析建立与其相应的函数模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决审题－－－建模－－－解模－－－－对结果评估并作出判定３.用导数解决优化问题的基本思路：优化问题用函数表示的数学问

2、题用导数解决的数学问题优化问题的答案４.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤1)分析实际问题中各量之间的关系，列出时间问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y=f(x)2)求出函数的导数f′(x),解f′(x)=0方程3)比较函数在区间端点和f′(x)=0的点的数值的大小，最大(小)者为最大(小)例1：在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？类型一：面积容积最大问题由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱

3、子容积很小，因此，16000是最大值。答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积令，解得x=0（舍去），x=40，并求得V(40)=16000解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积例2:圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底与半径应怎样选取,才能使所用的材料最省？S=2πRh+2πR2由V=πR2h，得，则令解得，，从而即h=2R因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值类型二：用料最省问题类型三：成本（费用）最低问题类型四：利润最大问题