探究简单图形在直线上翻转的规律

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1、探究简单图形在直线上翻转的规律【提要】学会观察、学会探究、发现规律和应用规律是数学学习的一个重耍环节•它能够有效地培养训练学生的探索研究、猜想归纳能力，解决这类问题往往通过观察、比较、猜想、归纳等一系列探索活动，从特殊到一般，把潜在的规律挖掘出來，不仅有利于促进学生数学知识和数学方法的巩固和掌握，有利于思维品质的提高，也有利于自主探究、创新精神的培养.【关键词】图形；翻转图形的变换是图形在运动变化中发展学生空间想象能力，综合分析能丿J,也是近几年中考考査的热点问题•让学生经历〃问题情境一建立模型一解释、应用与拓展〃的过程，发展学牛的创新意识•本课题是图形与变换、图形与坐标的综合应用，同时乂

2、培养了学生从〃特殊到一般〃的数学思想方法、归纳能力和寻找规律的能力.在九年级复习迎考的口子里，遇到这样一道练习题：如图，有一个边长为1CH1的正方形，在直线1上绕一个顶点向右翻转一周后，求点A所经过的路线长.问题一出现，学生就在忙碌起来，有的同学凝望题目深思起来，有的同学用橡皮或练习本在桌上摆弄，有的同学动笔在草稿上画图演算.我听到几个同学小声地议论：生1:太复杂了，好像运动路线不是直线，是曲线.生2：应该是几条圆弧的长度之和，而JL圆弧的圆心不至一个.生3：每次翻转时，旋转的角应该都是90?・感悟一：问题的提出，要符合学生的认知规律，要符合学生的心理特点•从简单问题出发，做身边的数学，容

3、易引发学生解决问题的兴趣，抓住学生的心，在不知不觉中引领学生进入探索Z门，为后继学习做了很好的铺垫•让学生〃做〃一在〃做〃中感受和体验一主动获取数学知识，通过〃做〃获得感受的基础上，揭示具体〃爭例〃的数学本质，然后再明析有关知识.教学中提供学牛充分讨论交流的机会，以利于学牛主动地把实际问题转化成数学问题。我慢慢在同学间巡视，来到甲同学的座位旁边，发现甲同学画了这样一幅图形。我请甲同学來回答，甲说：在第一次翻转A的运动路线是以C为旋转中心，以正方形対角线长为半径的弧•实际上以为半径，圆心角为90?的弧non；第二次翻转A的路线以D1为旋转中心，以正方形边长为半径的弧，实际上以lcni为半径，

4、圆心角为90?的弧长ncm；第三次翻转A的路线以A2为圆心，A2点并没有移动，实际上此时A的路线为0.第四次翻转A的路线以B3为圆心，以正方形边长半径的弧，实际上以lcm为半径，圆心和为90?的弧长Tlcm；所以翻转一周后A的运动路径为（□+□）cm.乙同学站起來补充说：我的想法与甲一样，只不过翻转一周实际是翻转了360?,以90?圆心角半径为cmcm的弧长翻转了一次；以90?圆心角半径为lcm的弧长翻转了两次可以看作是180?的圆心角，半径为lcm的弧长；还有一次翻转A点并没有移动.所以A的运动路线是（口+口）cm.我很高兴，甲、乙两位同学的想法都很好，他们把翻转运动的过程分解开来，思路

5、清晰，说理令人信服.感悟二：课堂上，关注学牛思维能力的培养，鼓励学牛用不同的思维方式进行交流和讨论，创设活泼向上但乂不失紧张的气氛，教者才会不断有惊喜的收获•把课堂让给学生，并不是指放手不管，能让学生动手，思考的，尽可能的让学生独立、合作完成，教师决不能包办代替，也不能完全袖手旁观，教师是组织者与引导者，要适时抓住良机，及时给予〃点睛〃,必要时要不断去推波助澜，让学牛的思维活跃度达到最佳状态，使学牛从知识与技能上不断提升，通过课堂上师生有机的互动，真正达到教学相长.我又问，针对这个问题，还能提出哪些新的问题•思考一番后，生4说：若正方形的边长为2cm,翻转一丿制的A运动路线为多少生5站起来

6、说：这个问题我能回答•是（2口+口）cm.我还知道，若正方形的这长为acm,翻转一周后A的运动路线为（□+n）acm.生6说：若正方形的边长为acm,翻滚n周后A的运动路线为（□+fl）nacm.感悟三：在这种宽松、平等的气氛里，学生才会克服畏惧心理，思维才会更加活跃，自信心会增强，学习兴趣也会更浓•在图形变化中寻找规律，通过观察、计算等得出猜想，验证，最后提出问题，解决问题•将这一结论推广应用•既培养了学生进行合情推理的能力，又培养了学生计算、归纳结论的能力.我说：同学们所提的问题都很有创意，体现了从特殊到一般的数学思维方式，如果把这个问题变化一下，放在直角坐标系中來研究，求每次翻转后A

7、的坐标呢？如图：正方形的边长为lcm,向右翻转，A点落在如图所示Al、A2、A3、A4A2007的位置，求A100、A2007、An坐标.刚刚活跃的课堂又沉静下来•学生显得一筹莫展，我有些着急.生7思考一会站起來说，Al(1,1)A2(2,0)A3(2,0)A4(3,1)A5(5,1)A6(6,0)A7(6,0)A8(7,1)内•同学突然说自己找到了规律：AlA5A9的横坐标与它的下标相同，纵坐标为1；A2A6A10的横