简单图形的覆盖规律.doc

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1、简单图形的覆盖规律教学内容：苏教版小学数学教材第十册第55～56页例1，“试一试”“练一练”和练习十的第1、2题。教学目标：1．结合具体情境，使学生学会用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据覆盖图形的格数与被覆盖图形的总格数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的实际问题。2．使学生主动经历动手操作、表象操作到直接推算的探索过程，不断积累数学活动的经验，体会有序列举和列表思考等解决问题的重要策略，进一步培养学生发现和概括规律的能力，感受规律的价值。3．渗透化归思想、函数思想、转化思想；提高学生发现问题提出问题的能力，提升学生运用规律解决实际

2、问题的能力；激发学生的学习兴趣，发展学生的数学思维，使他们获得成功的学习体验。教学重点：探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。教学难点：自主发现规律，深入理解规律，灵活运用规律。教学准备：作业纸，水彩笔，操作用的学具方框，课件。教学过程：一、借助平移，积累经验。1.多种方式，体会平移思想。（1）下表粗线框中两个数的和是3，在表中移动这个框，还可能框出哪两个数？能框出3和5吗？它们的和可能相等吗？为什么不相等？（2）一共可以框出多少个不同的和？借助手中的学具在作业纸上找一找。（3）展示学生的不同想法。a.一一列举时，不需要算和。要知道有多少种不

3、同的和，实际上只需要找出有多少种不同的框法。b.圈一圈、连一连与框一框等方法中都蕴含着平移的思想。（板书：平移）2.动“手”平移，体验平移过程。（1）如果每次框出3个数，你能用平移的方法找一找吗？需要平移几次，能得到多少个不同的和吗？（2）学生操作后，汇报，教师演示。（3）教师追问：“平移了7次，怎么得到8个不同的和？”3.用“眼”平移，丰富表象经验。（1）高水平的平移可以不用学具操作，直接用眼睛观察也可以平移。有信心吗？平移了几次？得到了几个不同的和？（2）教师用课件验证学生的答案。（3）每次框出5个数，需要平移几次？得到几个和？（4）再一次用课件验

4、证学生的答案。二、借助表格，发现规律1.整理表格。通过刚才的平移，你觉得这中间有规律吗？为了更好地发现其中的规律，我们先把刚才四次平移的结果整理在表格里。2.发现规律。仔细观察表格中的数据，你有什么发现？（预设学生可能会出现下列情况）（1）纵向观察：每次框出的数越多，平移的次数反而越少，和的个数也跟着越来越少。（2）横向观察：表格中总共的个数减去每次框出的个数等于平移的次数；平移的次数加上1等于不同和的个数。3.尝试计算。（1）找到了这些数量之间的规律，你能不去平移，就直接利用发现的规律来推算和的个数吗？比如每次框出7个数，能得到多少个不同的和？（2）

5、说一说你是怎样算，怎样想的？4．理解算理。（1）照这样计算的话，前面这4次平移的过程该怎样列式计算？（2）观察这些算式，想一想怎样直接计算出不同和的个数？（3）总格数—每次框出的数，算出的就是什么数？（强调：平移次数是一个重要的中间量）三、迁移规律，概括算法1.迁移运用规律。（1）刚才的研究总数都是10，如果改变总数呢？比如总数是12，每次框出3个数，会出现多少个不同的和？利用刚才的规律，该怎样计算？12-3求的是什么？怎么还要加1？（2）如果总数是15呢？该怎样计算？2.深入理解规律。如果是这一题呢？你认为又会有多少个不同的和？你是怎样想的？小结：看

6、来表格里看的见的数并不重要，重要的是看不见的两个数。一个是方格的总数，另一个是每次框出的个数。3.抽象概括规律。（1）我们不妨隐去其中的数字。刚才的问题也就是用小长方形覆盖大长方形的问题。要想知道有多少种不同的覆盖方法，需要知道什么？（2）增加一点难度，如果总格数是a格，每次覆盖其中的b格，一共有多少种不同的覆盖方法？a是什么？b呢？（3）揭示课题：简单图形的覆盖规律。（板书：图形覆盖）四、走进生活，活用规律。过渡语：从动手操作到用用眼观察，最后直接推算，规律让我们的思维越来越简洁。不仅如此，规律还能帮助我们更好的解决生活中的问题。1.基本练习：练习十

7、第1题（1）独立完成。口答算式与结果。（2）用今天的规律来看，这实际上是什么问题？（3）看来，横向排列可以平移的方法解决，纵向排列也可以用同样的方法解决。2.变式练习：练习十第2题（1）这实际是什么问题？怎样解决？（2）一题多变，活学活用。规律是不变的，生活却是多彩的。同样的问题情境，改变一些条件可能就是不同的问题。a.比如，去掉一个条件。问题发生了什么变化？怎样解决？b.再比如，增加一个条件。问题发生了什么变化？怎样解决？总结：看来，条件的变化会带来问题的变化，因此我们要读准问题，关注细节，才能做到活学活用。3.拓展练习：引导学生在第2题的基础上提出

8、新问题（1）学习不仅要学答，更要学问。刚才都是老师在改变条件，提出问题。能改变“在同一排”这个