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时间：2019-10-17
《线性代数前三章小结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1前三章内容提要2一行列式排列,逆序数,奇排列和偶排列,对换一次改变奇偶性.一个排列经过若干次对换变成自然顺序,对换次数和排列奇偶性相同.行列式定义行列式性质利用行列式性质化三角形求值特别注意交换两行一次行列式变号.交换多次要看次数的奇偶性范德蒙行列式34行列式按一行展开克莱姆法则5线性方程组矩阵消元法初等行变换化矩阵为阶梯形,初等行变换化矩阵为行简化阶梯形,解的情形的初步讨论无解唯一解无穷个解齐次方程组方程个数小于未知数个数必有非零解.6向量间的线性关系向量组的线性相关和线性无关向量组的极大线性无关组I
2、可用II线性表示,I的向量个数大于II向量个数,I必线性相关.等价向量组各自的极大线性无关组含有同样个数的向量.若I可用II线性表示,则r(I)≤r(II).齐次方程组方程Am×nX=O的基础解系含有n-r(A)个向量，齐次方程组基础解系求法用秩表述线性方程组解的情况无解有解唯一解无穷个解矩阵乘法定义矩阵乘积的行(列)向量是右(左)矩阵行向量的线性组合逆矩阵定义,逆矩阵唯一，定理:AB=E,则A,B互逆.逆矩阵性质:可逆,则可逆，并且r(AB)≤min(r(A),r(B)),若Am×nBn×p=O，则r(
3、A)+r(B)≤n初等矩阵,初等矩阵和初等变换的关系用初等变换求逆矩阵矩阵方程(5)A可逆，则A*可逆，并且AA*=A*A=
4、A
5、E,A-1=(1/
6、A
7、)A*,A*=
8、A
9、A-1
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