光谱是光的频率成分和强度分布的关系图

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1、§2.2Bohr模型(TheBohrmodeloftheatom)氢光谱(Linespectraofhydrogenatom)光谱是光的频率成分和强度分布的关系图，它是研究原子结构的重要途径之一。光谱是用光谱仪测量的，光谱仪大致由三部分组成：光源，分光器（棱镜，或光栅），记录仪。（参看图6.7）氢原子的光谱为图6.8所示。Rydberg方程（1889年）(6-11)(n’>n)其中Rh称为Rydberg常数。图6.8氢光谱线系Lyman系：（1914）n=1，n`=2，3，4，……位于紫外区。Balmer系：（1885）n=2，n

2、`=3，4，5，……位于可见光区。Paschen系：（1908）n=3，n`=4，5，6，……位于红外区。Brackett系：（1922）n=4，n`=5，6，7，……位于红外区。Pfund系：（1924）n=5，n`=6，7，8，……位于红外区。Rydberg公式完全是一个经验公式，但他将如此复杂的谱线系，用一个相当简单的公式表示了出来，而且与实验吻合得如此之好，这在公式问世后的近三十年内，一直是一个迷。Bohr模型(TheBohrmodel)为了解释氢光谱的实验规律，丹麦为物理学家N．Bohr把Rutherford的原子模型，

3、Planck的量子假设和Einstein的光子概念糅合在一起，于1913年提出一种全新的原子结构模型。Bohr模型的三个基本假定（1）经典轨道加定态条件。(Theassumptionofstableorbits)电子绕核圆周运动，但电子只能处在一些分立的轨道上，且在这些轨道运动时，不产生电磁场辐射。（图7．1）图7.1以氢原子为例，设电子质量为me，绕核做半径为r的圆周运动，则由此即:(7-1)而电子做圆周运动的条件:(7-2)（2）定态跃迁电子在定态轨道上运动，不会产生电磁辐射，但当电子从一个定态轨道跃迁到另一轨道时，会以电磁波

4、形式吸收（或放出）能量(7-3)即Bohr提出的频率条件由Rydleerg公式有：两式相比，即得：(7-4)将（7-4）与（7-1）式相结合，又有：(7-5)这就是氢原子中与定态n相应的电子轨道半径，由于n只能取整数，因而轨道半径是分立的。这称为轨道量子化。（3）角动量量子化。Bohr从对应原理导出角动量量子化的条件（L=nh，n=1，2，3，……）对应原理：在原子范畴内的现象与宏观范围内的现象可以分别遵守各自的规律。但当把微观范围的规律延伸到宏观范围时，其结果与经典宏观规律相一致。由对应原理计算Rydberg常数：由式（6-11

5、）当n很大时，两相邻n间的跃迁频率为（n’-n=1）根据对应原理，与经典频率表式（7-2）相比，应有：因此(7-5)所以：（7-7）角动量的量子化条件：将（7-7）式代回（7-5）式，电子轨道半径可表为：(7-8),而电子角动量的经典表达式为：代入(7-8)式即得几个组合常数。为便于进行数值计算，引入组合常数.(7-11)NielsBohrRydberg常数利用(7-7)式算的Rydberg常数为R=109737.315cm-1(8-1)Rydberg常数的实验值为:R=109677.58cm-1(8-2)两者吻合得很好，误差为万

6、分之五，而当时光谱学的精度已达万分之一.英国光谱学家Fowler对这一偏差提出了质疑.§2.3Bohr模型的实验验证之一:光谱(ExperimentalverificationoftheBohrmodel:linespectra)Bohr于1914年做出回答：由于氢核（质子）的质量不是无穷大，当电子绕核运动时，核不能固定不动，故应看作两体运动（图8.1）能量表达式中电子质量应以折合质量μ代替，相应的有（8-3）由（8-3）式，只需精确测定原子的RA值，即可推算出R，实验发现这样得出的Ｒ，与理论值完全吻合.氢光谱(Linespect

7、raofhydrogenatoms)若将(7-8)式及(7-4)式用图解表示，就得到图8.2和图8.3。图8.3是按能量大小的比例画出来的，称为原子的能级图。图中每条横线代表一个能级，横线之间的距离代表能级的间隔，即能差。从能级图上可清楚的看出氢原子光谱的谱线分布，从而解开了近三十年之久的“Balmer公式之谜”，这是Bohr理论的一大成功。图8.2图8.3类氢光谱(Linespectraofhydrogenlikeions)类氢离子是指原子核外只有一个电子的离子，其原子核则带有Z>1的正电荷。类氢离子的Bohr理论，只要将氢原子

8、Bohr理论公式中的e2代之为Ze2即可：例：（8-5）在（8-5）式中，虽然n与n`均为整数，但　与　却不一定为整数。这正是氢光谱与类氢光谱的一个主要差别。例：氦＋光谱：设n=4，n`=5，6，7……则(n1=2.5,3,3.5,…)与氢的Bal