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《几何作图题的解题策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1、过直线外同侧两点作与直线相切的圆(1)如图,已知PA是OO的一条切线,PD与OO交于C点,求证：PA2=PCPD证明：连结A0并延长交O0于点B,连结AC、BC、ADVAB是直径・•・ZACB=90°在厶ABC中ZCAB+ZCBA=90°VPA是（DO的切线•••ZPAC+ZCAB二90°.e.ZPAC=ZCBAVZPDA=ZCBAAZPAC=ZPDA・.・ZP=ZPAAPAC^APDAAPA：PD=PC：PA・•・PA2=PC・PD（2）如图，在线段AB±有一点P,过P点的垂线与以AB为直径的半圆交于C点，求证pc2=papbc证明：连结AC、BCVA
2、B是半圆的直径・・・ZACB=90°在RtAABC屮VPC1AB由射影定理可知PC如图1,连结AB并延长交胃线L于点C,用圆规分别量取AC、BC的长度；如图2,以AC+BC为直径作半圆，过C作AB的垂线，交半圆于点D,用圆规虽取CD的长度；在图1中，以C为圆心、CD为半径画圆弧，交直线L于D
3、、D2,分别过D］、D2作直线L的垂线，分别交AB的垂直平分线于0、02,则6、02即为所求圆的圆心，以01为圆心、OiDi为半径即可作出OOp以Ch为圆心、O2D2为半径即可作出OO?说明：①本方法利用圆的切割线定理先确定切线的长度，进而确定圆心的位置；②满足条件的鬪
4、有两个。=PA・PB（3）有一条宜线L,肓线L一侧有A,B两点。求：做一个圆过A,B两点，并和-肓线L相切。写出做法。/CD21阴12、过角内一点作圆与介的两边相切(1)已知，0是ZAPB的平分线上一点，过0点的圆于ZAPB切于A、B两点，F是ZAPB内任意一点，连结PF并延长交0O于C点，EF〃OC,求证：以E点为圆心，EF为半径的圆与ZAPB的两边相切B证明：过E点作DE丄PB,垂足为D,连结OBVEF//OC/.APEF^APOCAEF：OC=PE：PO・・・PB与。0切于B点・・・OB丄PBVDE丄PB・・・DE〃OBAAPDE^APBOADE：OB
5、=PE：POVOB=OC・・・DE=EF即E点到PB的距离等于EF的长同理，E点到PA的距离也等于EF的长・・・以E点为圆心，EF为半径的圆与ZAPB的两边相切作法：（1）作角平分线oc；（2）在OC上任取一点X并作与两边相切的【员I；（3）作直线OP交圆X于Q、R；（4）过P分别作XQ、XR的平行线交0C于S、To则S、T就是所求圆的圆心。Fi3、n等分线段问题（1）三等分线段方法一：过线段AB—端点做射线AO,依次截取三段等长线段AM、MN、NL,连接LB过M、N做平行于LB直线交AB与XY,X、Y为等分点。方法二：将线段转成一三角形的一条中线再做AB边
6、的屮垂线（这步不用说明吧）交AB于M,连MC交A0于N（N即是ABC重心），A0=3N0。方法三：线段AB,过A点做直线与AB夹60度，做角平分线AC,角CAB为30度,过B做垂线交AC与C,平分角ACB交AB于D,则AB=3DB。方法五：已知线段AB,以AB为对角线作出平行四边形ACBD,作AC边与BD边的中点E与F,连接DE与CF,町三等分AB（2）n等分线段首先可以仿照三等分线段方法一进行，卜-面介绍另外一种方法如图，设AB为己知线段，以AB为一边作矩形ABCD,对角线AC、BD交于E】点,过E作AB的垂线EF】，垂足为Fi，则F】是AB的二等分点；连
7、结DF】交AC于点E2,过E2再作AB的垂线，垂足为F2,则F2是AB的一个三等分点，…如此进行下去,就可以得到线段AB的n等分点Fn。DC
