二元函数偏导数的应用

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1、§9.4二元函数偏导数的应用在几何上的应用二元函数极值的求法小结思考与练习山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案1.空间曲线的切线与法平面在几何上的应用山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案即山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案例1解山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案于是，切线方程为法平面方程为2.曲面的切平面方程与法线方程为山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案例2解或法线方程为山东水利职业学院数理化教研室《应用数学

2、》精品课程——电子教案1、二元函数的极值二元函数的极值问题，一般可以利用偏导数来解决。定理7.7(极值存在必要条件)使二元函数极值的求法山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案定理7.8（极值存在充分条件）令山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案第一步第二步第三步山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案例3解（1）求驻点解方程组（2）判断驻点是否极值点，若是，说明取得极值情况又由于山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案2.条件极值与拉格朗日乘数法在前面所讨论的极值中，除对自变量给出定义域外，并无其它条件限制，

3、我们把这一类极值称为无条件极值，而把对自变量还需附加其他条件的极值问题称为条件极值。条件条件极值问题有如下两种解法。方法1例4解山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案由一元函数极值存在的必要条件，得所以方法2（拉格朗日数乘法）山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案这方法还可以推广到自变量多于两个而条件多于一个的情形。至于如何确定所求得的点是否为极值点，是极大值点还是极小值点，在实际问题中往往可根据问题本身的性质来判定。山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案例5解作辅助函数令山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电

4、子教案由前三式，得即当长方体的长、宽、高相等时，长方体的体积最大。注:求二元函数极值的方法(1)换元法。(2)拉格朗日数乘法。山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案