黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）

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1、黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.数列的一个通项公式是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】可通过取值依次验证通项公式，排除法得到结果.【详解】选项：当时，，不合题意，错误；选项：当时，，不合题意，错误；选项：当时，，不合题意，错误；选项：，可知符合数列通项形式，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查数列的通项公式，属于基础题.2.已知向量，，，且，则实数(　　)A.B.0C.3D.【答案】C【解

2、析】【分析】根据得到：，利用坐标运算求解出结果.【详解】由题意可知：又，即可得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量垂直的性质、向量的坐标运算，属于基础题.3.在中，，，则外接圆的面积是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：利用正弦定理来求外接圆的半径，从而得到外接圆的面积.详解：因为，所以，外接圆的面积为，故选C.点睛：在三角形中，与外接圆的半径有关的公式是：（1），（2）.4.已知等差数列的前项和为，若，则的值是（）A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】【分析】根据的二次函数特性，利用对称轴求出结果.【详解】

3、等差数列可看做关于的二次函数且对称轴为：又本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列前项和的二次函数的对称性，属于基础题.5.在△ABC中，，则（）A.B.C.或D.2【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理构造方程，解方程求得结果.【详解】由余弦定理：可得：解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查基础运算能力.6.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）A.138B.135C.95D.23【答案】C【解析】试题分析：∵，∴，∴，∴．考点：等差数列的通项公式和前n项和公式．7.已知，，则等于（）A.B

4、.C.或D.【答案】C【解析】【分析】通过可知与夹角为或，从而求得，开方得结果.【详解】由可知：，即与夹角为或或或本题正确选项：【点睛】本题考查复合向量模长的运算，首先要能够通过条件确定两向量平行，然后先求解模长的平方，将向量运算转化为模长运算是解题的关键.8.等差数列的公差为，且若，则（）.A.8B.4C.6D.12【答案】A【解析】【分析】由等差数列性质可知，从而求得结果.【详解】且为等差数列，即本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列性质的应用，属于基础题.9.已知等差数列的前项和为，且则 （）A.104B.78C.

5、52D.39【答案】C【解析】【分析】将化成和的形式，得到二者关系，求得，利用求得结果.【详解】，即本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本项的计算、性质的应用，属于基础题.10.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：设，在中，由余弦定理得，在中由正弦定理得考点：解三角形点评：解三角形的题目常借助于正余弦定理实现边与角的互化11.在中，设，则动点M的轨迹必通过的（）A.垂心B.内心C.重心D.外心【答案】D【解

6、析】【分析】根据已知条件可得，整理可得，若为中点，可知，从而可知在中垂线上，可得轨迹必过三角形外心.【详解】设为中点，则为的垂直平分线轨迹必过的外心本题正确选项：【点睛】本题考查向量运算律、向量的线性运算、三角形外心的问题，关键是能够通过运算法则将已知条件进行化简，整理为两向量垂直的关系，从而得到结论.12.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设，则等于（）A.B.2C.1D.【答案】C【解析】【分析】假设点坐标，利用坐标运算建立方程，求得结果.【详解】由且在第二象限，可设，，由得：本题正确选项：【点睛】本题考查平面向

7、量的线性运算，属于基础题.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在中，已知，当时，的面积为________.【答案】【解析】由得，，所以，.考点：平面向量的数量积、模，三角形的面积.14.设0<θ<，向量＝(sin2θ，cosθ)，＝(cosθ，1)，若，则tanθ＝________．【答案】　【解析】【分析】根据两个向量平行的坐标表示列出方程，利用二倍角公式化简后可求得的值.【详解】因为向量a∥b，所以sin2θ－cosθ·cosθ＝0，又cosθ≠0，所以2sinθ＝cosθ，故tanθ＝.【点睛】

8、本小题考查两个向量平行的坐标表示，考查二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式.属于基础题.15.已知数列是递减数列,且对于任意正整数恒成立,则的取值范围是_________.【答案】【解析】是递减数列，恒成立即对于n∈N*恒成立．而在时取得最小值3，，故答案为点睛：数列单调性的考查，直接利用递减数列符合恒成立，把问题