甘肃省永昌四中2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）

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1、永昌四中2018-2019-2期中考试试卷高二数学（理科）一、选择题:1.已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则在点A处的切线斜率为(　　)．A.4B.16C.8D.2【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，由切点坐标，令，即可得到切线的斜率.【详解】由可得，根据导数的几何意义可得，在点处的切线斜率为，故选C.【点睛】本题主要考查幂函数的求导公式以及利用导数的几何意义求切线斜率，属于简单题.2.函数f(x)＝x＋lnx在(0,6)上是()A.单调增函数B.单调减函数C.在上是减函数，在上是增函数D.

2、在上是增函数，在上是减函数【答案】A【解析】分析】计算导函数，根据导数的正负，判定原函数单调性，即可。【详解】,结合x定义域可知，故为增函数，所以选A。【点睛】本道题考查了导函数与原函数的单调性之间的关系，关键得到，即可，属于较容易的题。3.已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是(　　)A.，1B.，5C.±，5D.±，1【答案】C【解析】【分析】由题意，根据复数的定义可得a2=2，－(2－b)=3，解之得答案.【详解】由题意知a2=2，－(2－b)=3，解得a=

3、±，b=5故选C【点睛】本题考查了复数的概念，实部与虚部，属于基础题.4.观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于(　　)A.f(x)B.－f(x)C.g(x)D.－g(x)【答案】D【解析】【分析】由题意(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，分析其规律可得原函数为偶函数的导函数为奇函数，即可得答案.【详解】由题(x2)′＝2x，(x

4、4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，这三个函数的原函数为偶函数，导函数为奇函数，可以推断原函数为偶函数的导函数为奇函数，所以若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于－g(x).故选D.【点睛】本题是一道有关归纳推理的题目，总体方法是对已知条件进行仔细观察，得出一般性结论，属于较为基础题.5.曲线y＝x2－1与x轴所围成图形面积等于(　　)A.B.C.1D.【答案】D【解析】函数y＝x2－1与x轴的交点为(－1,0)，(1,0)，且函数图象

5、关于y轴对称，故所求面积为S＝2＝2(x－x3)＝2×＝.故选：D6.设正弦曲线y＝sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是(　　)A.B.[0，π)C.D.[0，]∪[，]【答案】A【解析】由题得，设切线的倾斜角为，则，，故选A.7.f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，若y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知条件找到导函数在和为正，在为负，可得原函数的单调性即可得答案.【详解】由题意，可知导函

6、数在区间和上是大于0；在是小于0；所以原函数在和是单调递增，在是单调递减，观察答案可得D选项故选D【点睛】本题考查了原函数与导函数的关系，熟悉导函数的正负可得原函数的单调性是解题的关键，属于基础题.8.已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)A.－12D.a<－3或a>6【答案】D【解析】解：因为三次函数存在极大值和极小值，因此则其导函数必有两个不等的实数根，即f‘(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)中判别式大于零，即

7、为4a2-12(＋6)>0,解得为a<－3或a>69.函数从5本不同的书中选出2本送给2名同学，每人1本，共有给法(　　)A.5种B.10种C.20种D.60种【答案】C【解析】【分析】由题意知从5个不同元素中取2个元素的排列数，可的结果.【详解】根据题意，本题即是从5个不同元素中取2个元素的排列数，即故选C.【点睛】本题考查了排列数，属于基础题.10.函数的单调减区间是(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：令，故选C.考点：函数的单调区间.11.函数是上的单调函数，则的范围是（）A.B.

8、C.D.【答案】C【解析】【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在上恒成立即可．【详解】若函数是上的单调函数，只需恒成立，即．故选：C．【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．12.设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2014x1＋log2014x2＋…＋log2014x2013的值为(　　)A.－log2