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《2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的简单几何性质练习新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.2 抛物线的简单几何性质课时过关·能力提升基础巩固1抛物线2y=3x2的准线方程为( )A.y=-16B.y=-14C.y=-12D.y=-1解析:∵抛物线的标准方程为x2=23y,∴准线方程为y=-16.答案:A2以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点,且与x轴垂直的弦)长为8,若抛物线的顶点在坐标原点,则其方程为( )A.y2=8xB.y2=-8xC.y2=8x或y2=-8xD.x2=8y或x2=-8y解析:∵抛物线的通径为2p=8,且以x轴为对称轴,∴其方程为y2=8x或y2=-8x.
2、答案:C3顶点在原点,对称轴是y轴,并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是( )A.x2=±3yB.y2=±6xC.x2=±12yD.x2=±6y答案:C4如图,已知点Q(22,0)及抛物线y=x24上的动点P(x,y),则y+
3、PQ
4、的最小值是( )A.2 B.3C.4 D.22解析:如图所示,过点P作PM垂直抛物线的准线于点M,则由抛物线的定义可知y+
5、PQ
6、=
7、PM
8、-1+
9、PQ
10、=
11、PF
12、+
13、PQ
14、-1,当且仅当P,F,Q三点共线时,
15、PF
16、+
17、PQ
18、最小,由F(0
19、,1),Q(22,0),得最小值为
20、QF
21、=(22-0)2+(0-1)2=3.故y+
22、PQ
23、的最小值为3-1=2.答案:A5过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作一条直线,交抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2x1x2为( )A.4B.-4C.p2D.-p2解析:(方法一)特例法:当直线垂直于x轴时,Ap2,p,Bp2,-p,y1y2x1x2=-p2p24=-4.(方法二)由焦点弦所在直线方程与抛物线方程联立可得y1y2=-p2,则y1y2x1x2=y1·y2y122p·y222
24、p=4p2y1y2=4p2-p2=-4.答案:B6设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过点F且与C交于A,B两点.若
25、AF
26、=3
27、BF
28、,则l的方程为( )A.y=x-1或y=-x+1B.y=33(x-1)或y=-33(x-1)C.y=3(x-1)或y=-3(x-1)D.y=22(x-1)或y=-22(x-1)答案:C7过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若
29、AB
30、=7,则AB的中点M到抛物线准线的距离为 . 解析:抛物线的焦点为(1,0),准
31、线方程为x=-1,p=2.由抛物线的定义,知
32、AB
33、=
34、AF
35、+
36、BF
37、=x1+p2+x2+p2=x1+x2+p,即x1+x2+p=7,故x1+x2=5.于是弦AB的中点M的横坐标为52,因此点M到抛物线准线的距离为52+1=72.答案:728设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是 . 解析:设直线l方程为y=k(x+2),当k=0时,直线l与抛物线有一个交点;当k≠0时,与抛物线联立方程组,整理得ky2-8y+16k=0.由Δ=6
38、4-64k2≥0,解得-1≤k≤1,且k≠0,所以-1≤k≤1.答案:[-1,1]9求抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0的最短距离.解:抛物线y=x2上一点P(x0,y0)到直线l:x-y-2=0的距离为d,则d=
39、x0-y0-2
40、2=
41、x02-x0+2
42、2=12x0-122+74.当x0=12时,dmin=728.10过点(-3,2)的直线与抛物线y2=4x只有一个公共点,求此直线方程.解:为当k不存在时,直线方程为x=-3与抛物线无交点,所以直线斜率k存在,设直线方程为y-2=k(x+3),
43、由y-2=k(x+3),y2=4x,消去x,整理得ky2-4y+8+12k=0.①(1)当k=0时,方程①化为-4y+8=0,即y=2,此时过点(-3,2)的直线方程为y=2,满足条件.(2)当k≠0时,方程①应有两个相等的实根,所以k≠0,Δ=0,即k≠0,16-4k(8+12k)=0,解得k=13或k=-1.则直线方程为y-2=13(x+3)或y-2=-(x+3),即x-3y+9=0或x+y+1=0.由(1)(2)可知所求直线有三条,其方程分别为y=2或x-3y+9=0或x+y+1=0.能力提升1
44、已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p>0),则( )A.直线与抛物线有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点解析:∵直线y=kx-k=k(x-1),∴直线过点(1,0).又∵点(1,0)在抛物线y2=2px的内部,∴当k=0时,直线与抛物线有一个公共点;当k≠0时,直线与抛物线有两个公共点.答案:C2直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A,B两点,若
45、AB
46、=4,则弦AB的
