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时间:2019-10-16
《2020届高考数学复习导数及其应用3_2_4导数与含参不等式选学课时作业文(含解析)新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3-2-4导数与含参不等式(选学)课时作业A组——基础对点练1.(2019·广州一测)已知函数f(x)=ex-ax+a-1.(1)若f(x)的极值为e-1,求a的值.(2)若x∈[a,+∞)时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.2.(2019·南昌摸底)设函数f(x)=2lnx-mx2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性.(2)当f(x)有极值时,若存在x0,使得f(x0)>m-1成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=-2mx=,当m≤0时,f′(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上单调递增
2、;当m>0时,令f′(x)>0,则0<x<,令f′(x)<0,则x>,∴f(x)在上单调递增,在上单调递减.(2)由(1)知,当f(x)有极值时,m>0,且f(x)在上单调递增,在上单调递减.∴f(x)max=f=2ln-m·+1=-lnm,若存在x0,使得f(x0)>m-1成立,则f(x)max>m-1.即-lnm>m-1,lnm+m-1<0成立.令g(x)=x+lnx-1(x>0),∵g′(x)=1+>0,∴g(x)在(0,+∞)上单调递增,且g(1)=0,∴0<m<1.∴实数m的取值范围是(0,1).B组——能力提升练1.已知函数f(x
3、)=x-1-alnx(a∈R),g(x)=.(1)当a=-2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程.(2)若a<0,且对任意x1,x2∈(0,1],都有
4、f(x1)-f(x2)
5、<4×
6、g(x1)-g(x2)
7、,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=-2时,f(x)=x-1+2lnx,f′(x)=1+,f(1)=0,切线的斜率k=f′(1)=3,故曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为3x-y-3=0.(2)对x∈(0,1],当a<0时,f′(x)=1->0.∴f(x)在(0,1]上单调递增,易知g(x)=在(0,1]上单调递减,不妨设
8、x1,x2∈(0,1],且x1<x2,f(x1)<f(x2),g(x1)>g(x2),∴f(x2)-f(x1)<4×[g(x1)-g(x2)],即f(x1)+>f(x2)+.令h(x)=f(x)+,则当x1<x2时,有h(x1)>h(x2),∴h(x)在(0,1]上单调递减,∴h′(x)=1--=≤0在(0,1]上恒成立,∴x2-ax-4≤0在(0,1]上恒成立,等价于a≥x-在(0,1]上恒成立,∴只需a≥.∵y=x-在(0,1]上单调递增,∴ymax=-3,∴-3≤a<0.故实数a的取值范围为[-3,0).2.(2019·长沙模拟)设函数
9、f(x)=.(1)求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程.(2)当x≥1时,不等式f(x)-≥恒成立,求a的取值范围.【解析】(1)由题意可得,f(e)=,f′(x)=,所以f′(e)==-,所以曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程为y-=-(x-e),即x+e2y-3e=0.(2)由题意可得,当x≥1时,f(x)--=≥0恒成立.令g(x)=lnx-a(x2-1)(x≥1),则g′(x)=-2ax,当a≤0时,g′(x)>0,所以函数y=g(x)在[1,+∞)上单调递增,所以g(x)≥g(1)=0,所以不等式f(x)
10、-≥成立,即a≤0符合题意.当a>0时,令-2ax=0,解得x=,令=1,解得a=,①当0<a<时,>1,所以在上g′(x)>0,在上g′(x)<0,所以函数y=g(x)在上单调递增,在上单调递减.g=ln-a=-lna-+a,令h(a)=-lna-+a,则h′(a)=-++1=>0恒成立,又0<a<,所以h(a)<h=-ln-2+=ln2-<0,所以存在g<0,所以0<a<不符合题意;②当a≥时,≤1,g′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,所以函数y=g(x)在[1,+∞)上单调递减,所以g(x)≤g(1)=0,显然a≥不符合题意.综上所述
11、,a的取值范围为{a
12、a≤0}.
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