三角形全等的条件(一)

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1、§13.2三角形全等的条件(一)两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等.什么样的两个三角形才能保证全等呢?三条边对应相等,三个角对应相等.有没有更简单的办法呢?学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，有刻度尺和量角器，你能帮小明想个办法吗？3㎝3㎝45◦45◦3cm45◦探索三角形全等的条件1.只给一条边时；只给一个条件2.只给一个角时；结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①两角；③一边一角。②两边；45◦30◦45◦30◦①如果三角形的两个内角分

2、别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.6cm6cm4cm4cm②如果三角形的两边分别为4cm，6cm时结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.4cm4cm30◦30◦③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.两个条件①两角；②两边；③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件①一角；②一边；你能得到什么结论吗？如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。由前面我们知道：两个角对应相等的两个三角形不一

3、定全等，所以三个角对应相等的两个三角形不一定全等。下面我们探究两个两个三角形三边分别对应相等这种情况：（1）请同学们每个人先任意画一个△ABC，再画一个△DEF，使得AB=DE，AC=DF，BC=EF。（2）你能画出满足上述条件的△DEF？应该怎样画？（3）把画好的△DEF剪下来，放到△ABC上，他们全等吗？（4）上面情况反映了什么规律？结论：三边分别对应相等的两个三角形全等。简称“边边边”用符号表示为“SSS”例1已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC≌△ADCABCDACAC()≌AB=AD()BC=CD()∴△ABC△ADC（SSS）证明：在△AB

4、C和△ADC中=已知已知公共边ACBD分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）例2如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD若要求证：∠B=∠C，你会吗？练习、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠A=∠C.DABC证明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△ACD（SSS）（已知）（已知）（公共边）∴∠A=∠C（全等三角形的

5、对应角相等）你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？通过这节课的学习，你有什么收获？作业必做题：课本P103第1、2、题；选做题：同步训练P41第3、4题；P42第1、2题再见