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时间:2019-10-16
《(浙江专用)2020版高考数学复习第四章三角函数、解三角形第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数[基础达标]1.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为( )A.2B.4C.6D.8解析:选C.设扇形的半径为r,弧长为l,则由扇形面积公式可得2=lr=r2α=r2×4,求得r=1,l=αr=4,所以所求扇形的周长为2r+l=6.2.若角α与β的终边相同,则角α-β的终边( )A.在x轴的正半轴上B.在x轴的负半轴上C.在y轴的负半轴上D.在y轴的正半轴上解析:选A.由于角α与β的终边相同,所以α=k·360°+β(k∈Z),从而α-β=k·360°(k∈Z),此时角α-β的终边在x轴正半轴上
2、.3.已知角α的终边过点P(-8m,-6sin30°),且cosα=-,则m的值为( )A.-B.C.-D.解析:选B.因为r=,所以cosα==-,所以m>0,所以=,因此m=.4.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是( )解析:选C.当k=2n时,2nπ+≤α≤2nπ+(n∈Z),此时α的终边和≤α≤的终边一样.当k=2n+1时,2nπ+π+≤α≤2nπ+π+(n∈Z),此时α的终边和π+≤α≤π+的终边一样.故选C.5.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=++的值为( )A.1B.-1C.3D.-3解析:选B.由α=2k
3、π-(k∈Z)及终边相同的概念知,角α的终边在第四象限,又角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角,所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.所以y=-1+1-1=-1.故选B.6.已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从点A出发,P沿直线l匀速向右,Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动,当点Q运动到如图所示的位置时,点P也停止运动,连接OQ,OP,则阴影部分的面积S1,S2的大小关系是( )A.S1≥S2B.S1≤S2C.S1=S2D.先S1S2解析:选C.因为圆O与直线l相切,所以OA⊥AP,所以S扇形AOQ=
4、··r=··OA,S△AOP=OA·AP,因为=AP,所以S扇形AOQ=S△AOP,即S扇形AOQ-S扇形AOB=S△AOP-S扇形AOB,则S1=S2.故选C.7.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为,则cosα=________.解析:因为A点纵坐标yA=,且A点在第二象限,又因为圆O为单位圆,所以A点横坐标xA=-,由三角函数的定义可得cosα=-.答案:-8.已知点P(sinθcosθ,2cosθ)位于第三象限,则角θ是第________象限角.解析:因为点P(sinθcosθ,2cosθ)位于第三象限,所
5、以sinθcosθ<0,2cosθ<0,即所以θ为第二象限角.答案:二9.函数y=的定义域为________.解析:因为2cosx-1≥0,所以cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示).所以x∈[2kπ-,2kπ+](k∈Z).答案:(k∈Z)10.已知角α的终边上有一点的坐标为,若α∈(-2π,2π),则所有的α组成的集合为________.解析:因为角α的终边上有一点的坐标为,所以角α为第四象限角,且tanα=-,即α=-+2kπ,k∈Z,因此落在(-2π,2π)内的角α的集合为.答案:11.已知角θ的终边上有一点P(x,-1
6、)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ+cosθ的值.解:因为θ的终边过点(x,-1)(x≠0),所以tanθ=-.又tanθ=-x,所以x2=1,即x=±1.当x=1时,sinθ=-,cosθ=.因此sinθ+cosθ=0;当x=-1时,sinθ=-,cosθ=-,因此sinθ+cosθ=-.故sinθ+cosθ的值为0或-.12.已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解:设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为α,(1)由题意可得解得或所以α==或α==6.
7、(2)因为2r+l=8,所以S扇=lr=l·2r≤()2=×()2=4,当且仅当2r=l,即α==2时,扇形面积取得最大值4.所以圆心角α=2,弦长AB=2sin1×2=4sin1.[能力提升]1.若-<α<-,从单位圆中的三角函数线观察sinα,cosα,tanα的大小是( )A.sinα<tanα<cosαB.cosα<sinα<tanαC.sinα<cosα<tanαD.tanα<sinα<cosα解析:选C.如图所示,作出角α的正弦线MP,余弦线OM,正切线AT,观察可得,AT>OM>MP,故有sinα<cosα<tanα.2.已知θ∈[0,π)
8、,若对任意的x∈[-1,0],不等式x2cosθ+(x+1)2si
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