（浙江专用）2020版高考数学复习第二章函数概念与基本初等函数第9讲函数模型及其应用练习（含解析）

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1、第9讲函数模型及其应用[基础达标]1．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A.y＝2x－2B．y＝(x2－1)C．y＝log2xD．y＝logx解析：选B.由题中表可知函数在(0，＋∞)上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，分析选项可知B符合，故选B.2．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持

2、不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是(　　)解析：选A.前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A、C图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故选A.3．一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期(剩余质量为最初质量的一半所需的时间叫作半衰期)是(精确到0.1，已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)(　　)A．5.2B．6.6C．7.1D．8.3解析：选B.设这种放射性元素的半衰期是x年，则(1－10%)x＝，化简得0.9x＝，即x＝log0.9＝＝

3、＝≈6.6(年)．故选B.4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10m3的，按每立方米m元收费；用水超过10m3的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为(　　)A．13m3B．14m3C．18m3D．26m3解析：选A.设该职工用水xm3时，缴纳的水费为y元，由题意得y＝则10m＋(x－10)·2m＝16m，解得x＝13.5.已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够

4、立即成交(其他费用忽略不计)．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是(　　)A．40万元B．60万元C．120万元D．140万元解析：选C.甲6元时该商人全部买入甲商品，可以买120÷6＝20(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利20×2＝40万元，乙4元时该商人买入乙商品，可以买(120＋40)÷4＝40(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利40×2＝80万元，共获利40＋80＝120万元，故选C.6.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60°(如图)，考虑防洪堤坚固性及石块用料等因

5、素，设计其横断面要求面积为9平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y米．要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x的范围为(　　)A．[2，4]B．[3，4]C．[2，5]D．[3，5]解析：选B.根据题意知，9＝(AD＋BC)h，其中AD＝BC＋2·＝BC＋x，h＝x，所以9＝(2BC＋x)x，得BC＝－，由得2≤x<6.所以y＝BC＋2x＝＋(2≤x<6)，由y＝＋≤10.5，解得3≤x≤4.因为[3，4]⊆[2，6)，所以腰长x的范围是[3，4]．7．

6、某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2016年5月1日12350002016年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为________升．解析：因为每次都把油箱加满，第二次加了48升油，说明这段时间总耗油量为48升，而行驶的路程为35600－35000＝600(千米)，故每100千米平均耗油量为48÷6＝8(升)．答案：88．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3k

7、m(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.解析：设出租车行驶xkm时，付费y元，则y＝由y＝22.6，解得x＝9.答案：99．里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此

8、次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．解析：M＝lg1000－lg0.001＝3－(－3)＝6.设9级地震的最大振幅和5级地震的最大振幅分别为A1，A2，则9＝lgA1－lgA0＝lg，则＝109，5＝lgA2－lgA0＝lg，则＝105，所以＝10