3.1.2两直线平行与垂直的判定

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1、两条直线平行与垂直的判定知识回顾:1.直线的倾斜角是如何定义的?倾斜角的取值范围是什么?2.什么是直线的斜率?3.除了定义法,我们还可用什么方法求直线的斜率?X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）oo思考2：我们用斜率刻画了直线的倾斜程度，那么，能否用斜率刻画两条直线的位置关系呢？思考1：平面内任意两条直线的位置关系有哪几种？平行、相交或重合.设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.xOyl2l1α1α2探究1：如果两条直线（斜率存在）平行，那么它们的斜率是否相等？我们得到:l1∥l

2、2k1=k2那么,反之成立吗?即k1=k2l1∥l2?只要两直线不重合，上述结论成立。结论：如果直线l1与l2不重合，那么注意：（1）.两条直线平行的条件是在斜率存在且不重合的情况下得到的，所以“斜率存在”和“不重合”缺一不可。（2）.如果l1与l2的斜率都不存在呢？此时两直线的倾斜角都为90°,也互相平行.例题讲解:例1.已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，

3、2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。所以AB∥CD,BC∥DA因此四边形ABCD是平行四边形.例3、已知A（1，2），B（-1，0），C（3，4）三点，这三点是否在同一直线上，为什么？变式：已知直线的斜率k=2,A(3,5),B(x,7),C(-1,y)是这条直线上三点，求x和y的值。解：的斜率为oxy探究2:如果两条直线（斜率都存在）垂直，两条直线的斜率会有什么关系？直线的倾斜角=30°，直线，求,的斜率。先来看一个具体问题：的倾斜角为的斜率为我们已得:l1⊥l2k1k2=-1我们亦可验

4、证:k1k2=-1l1⊥l2(请同学们课后自行探究)结论：思考4：如果两条直线中有一条斜率不存在，那么这两条直线什么时候互相垂直？当另一条直线的斜率为0时，则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0°，此时两直线互相垂直。例4.已知A(-6，0)，B(3,6),P(0,3）,Q(6，-6)，判断直线AB与PQ的位置关系。例5.已知A(5，-1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断△ABC的形状。分析：可先画图猜想，再具体证明。因此⊿ABC是直角三角形.例6：试求m的值，使过点A(m,1),B(-1,m

5、)的直线与过点P(1，2),Q(-5,0)的直线（1）平行；（2）垂直。课堂练习：课本P89第1题。课堂小结:本节课我们主要学了两个等价条件:应用:判断或证明两直线的平行与垂直.作业:1.课本P90习题3.1B组1,2,3,4,5;2.完成同步作业本第50页.谢谢！谢谢！