两直线垂直与平行的判定教学设计

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1、§3.1.2两直线平行与垂直的判定授课类型：新授课授课对象：高二（1）班教学目标：1、充分掌握判定两直线平行的条件，能判断两直线是否为重合或平行2、能利用两直线平行的判定条件解决一些简单的平面解析几何问题3、掌握判定两直线垂直的判定条件，能利用判定条件解决一些平面解析几何问题4、在探究斜率与两直线位置关系的过程中，体会分类讨论的重要思想，感受数学的严谨性教学重点、难点：1、当两直线的斜率都不存在时，两直线平行，且前提为两直线不重合2、两直线垂直的判定条件的推导3、渗透分类讨论的重要数学思想教具：多媒体课件三角板教学方法：讲授法探

2、究法教学进程：一、知识回顾导入新课1、倾斜角（定义、范围）2、斜率3、斜率公式问：平面上两条直线有几种位置关系呢？①平行②相交③重合（学生有可能回答垂直，这里指出垂直是相交的一种特殊情形）平行与垂直是两直线的特殊的位置关系，那这节课我们就来学习“两条直线平行与垂直的判定”XYOX二、新课讲授1、两直线平行的判定已知一条直线倾斜角，不能确定这条直线的位置，可以任意平移直线，任意作直线，得到问：不重合的两直线，倾斜角相等，两直线有什么位置关系呢？（平行）因此，我们得到：当，问：如果两条直线互相平行，它们的倾斜角满足什么关系呢？（用P

3、PT展示动态图画）我们得到：若两直线平行，它们的倾斜角相等。也即※结论：当时，（互为充要条件）问：若没有前提条件，由我们可以得到什么？（学生回答平行或重合，这里要强调两直线重合的位置关系，并且和学生说明如果没有特殊说明，说两条直线时，一般指两条不重合的直线）问：若两直线平行时，它们的斜率满足什么关系呢？（这时要反复演示直线转动过程ppt，让学生注意到当）学生会注意到当时，，而此时直线的斜率不存在问：那当两直线斜率？此时，问：反过来，我们首先要考虑什么？（先排除两直线重合的可能），当两条不重合的直线的斜率时，※结论：两条直线不重合

4、且斜率都存在时，（充要条件）练习1、判断题⑴（×）⑵若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行（×）⑶（×）分析：由题设可知，两直线的斜率都存在，且是两条不重合的直线，要满足，只要使成立即可。解：2两直线垂直的判定刚刚讨论了两直线平行时的情况，那两直线垂直又怎么样问：类比平行的情况，我们是从倾斜角出发的，进而讨论平行的情况。那这里我们是否也可以从倾斜角出发呢？那我们首先要找到这两条直线的倾斜角YOX（讨论垂直判定的时候，要让学生类比平行的情况，思考从何入手，启发学生思考如何找到垂直判定的条件）·由图我们可看到直线与轴构成了一个直角三

5、角形，我们知道三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，那么我们可以得到关系式问：那它们的斜率呢？首先要考虑它们的斜率是否存在？（学生可能会忽视斜率的存在性这一重要条件，这里要引导学生，强调考虑斜率就要先考虑斜率是否存在，强调分类讨论的思想）◎当一条直线的斜率不存在，一条直线的斜率为0时，即时，满足问：那当两条直线的斜率都存在时呢？（首先来看看特殊情况）YXYXYX学生分小组分别计算直线问：你们发现了什么？(学生们会发现)问：猜想一下，当两条直线的斜率都存在时，如果那么它们的斜率会满足什么关系呢？（学生会猜想）·为了验证这一猜想

6、，我们来看看一般情况：不妨设，则，因为当时有，所以则有所以我们有当两条直线的斜率都存在时，问：那么反过来，当两条直线的斜率满足时，此时又有怎么样的位置关系呢？（鼓励学生自己动手进行探究）当时，即，则有，而我们已推导公式，所以有，因为，，结合正切函数在上的函数图象，可得到即所以当两条直线的斜率之积为时，我们可以推出这两条直线垂直※结论：当两条直线的斜率都存在且不为0时，练习：1、判断题⑴若两条直线的斜率之积为，则这两条直线一定垂直（√）⑵（×）xyO分析：首先在平面直角坐标系中画出图形，由图ABC进行猜想,即为直角三角形在学习本节

7、课内容前，学生们可能会想到：①平面向量法即可证明②余弦定理（勾股定理）(由两点间距离公式求出各边长度)·用今天这节课的内容又怎么做呢？要证明两直线AB和直线BC垂直，只要求出这两条直线的斜率，它们的斜率之积等于解：课堂小结：1、两直线平行的判定条件的前提条件是两条直线的斜率都存在，且两条直线不重合2、两直线垂直的判定条件当一条直线的斜率不存在，一条直线的斜率为0时，即时，这两条直线垂直当两条直线的斜率都存在且不为0时，作业:教材P896P907、8、1、2、6板书设计：§3.1.2两直线平行与垂直的判定XYOX一、两直线平行的判

8、定1、或例12、当当YOX二、两直线垂直的判定例2当，