初中数学暑假

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1、初中数学代数系列一、数的认识与分类正整数自然数整数零负整数有理数有限小数分数实数无限循环小数正无理数无理数无限不循环小数负无理数数的几个重要概念的认识§1.实数：与虚数相对应，直观上指与数轴上的点一一对应的数。数学上用R表示。§2.有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。数学上用Q表示。§3.整数：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数；整数包括正整数、零、负整数。数学上用N表示。数的几个重要概念的认识§4.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单

2、位。§5.无理数：即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。§6.小数：根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数。小数由整数部分、小数部分和小数点组成。小数§1.根据整数部分是否为零将小数分为纯小数和带小数§2.根据数位的多少将小数分为有限小数和无限小数，无限小数又可进一步分为无限循环小数和无限不循环小数。§3.循环小数：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数。分为纯循环小数和混循环小数

3、，重复部分称循环节。数的几个重要概念的认识§7.正数：大于零的数叫正数。用符号“+”表示，但一般省略。§8.负数：小于零的数叫负数。用符号“—”表示，不可省略。习题一§1．下列各式－12，，0，（－4）２，－｜－5｜，－（＋3.2），，0.815的计算结果，是整数的有________________，是分数的有_________________，是正数的有_________________，是负数的有___________________；§２．700000用科学记数法表示是___，近似数9.105×104精确到__位，有__

4、_有效数字．§３．0是非负整数………………………（）习题一§４．１０／３是无理数？··············（）§５．下列是无理数的是＿＿＿＿＿＿？３．１４、π、２０／３、３＾２、§６．小数与分数的相互转换２．５＝＿＿＿６．７＝＿＿＿１／３＝＿＿＿４／７＝＿＿＿§科学记数法：a×10的n次幂的形式。将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤

5、a

6、<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。例：12345678记为：1.234567810＾７§近似数：一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似

7、数；一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位。§有效数字：一个数从左边第一个不为0的数字数起到精确的数位止，所有的数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），称为有效数字。二、实数的性质§1.质数：一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。§2.合数：一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数称为合数。注意§1.“1”既不是质数也不是合数。§2.质数和合数都是正整数。1a二、实数的性质§3.倒数：1除以一个非零实数的商叫这个实1数的倒数

8、。实数a的倒数是（a≠0）；零没a有倒数。：互为倒数的两数乘积为“1”：无理数是否有倒数？二、实数的性质§4.相反数：只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数，实数a的相反数是—a，零的相反数是零：互为相反数的两个数和为“0”：实数都有相反数吗？二、实数的性质§5.绝对值：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0a(a0)a0(a0)a(a0)绝对值的性质与应用§（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。§

9、（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。§（3）绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数。§（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值的性质与应用绝对值等式、不等式：（1）

10、a

11、*

12、b

13、=

14、ab

15、（2）

16、a

17、/

18、b

19、=

20、a/b

21、（b≠0）（3）a^2=

22、a

23、^2§这个性质一般用在含绝对值的一元二次方程中，例：x^2-3

24、x

25、+2=0，可以变成

26、x

27、^2-3

28、x

29、+2=0,(

30、x

31、-1)(

32、x

33、-2)=0，

34、x

35、=1或2，x=±1或±2（4）

36、x

37、-

38、y

39、<=

40、x+y

41、<=

42、x

43、+

44、y

45、由此可以得出推论

46、x

47、-

48、y

49、

50、<=

51、x-y

52、<=

53、x

54、+

55、y

56、，因为

57、x

58、-

59、-y

60、<=

61、x+(-y)

62、<=

63、x

64、+

65、-y

66、二、实数的性质§6.完全平方数：如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。正数的完全平方数是正数；负数的完全平方数是正数；零的完全平方数是它本身。完全平方数