浅谈实践数学归纳法

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1、学••名号部业级师期姓教日/亠生导成学学系专年指完编号孟素芳20080102030数学茅~数学与应甭数学08级.王卫东「2012宇5月9中文摘要数学归纳法是一种用于证明与自然数〃有关的命题的数学证明方法•典型的用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用丁•确定一个其他形式在一个无穷序列是成立的•在数学归纳法的学习中，对数学归纳法的作用不难理解，对方法的操作步骤也不难掌握，但对其真实可靠的原因却不一定能理解到位，理解和掌握“归纳——猜想——证明”这一探索发现的思维方法颇为重耍•首先对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证明的严密性与有效性.其次假设的利用，即如

2、何利用假设证明当n=k^时结论正确•并掌握其实质.关键词：数学归纳法；归纳；证明；实质OnthemathematicalinductionAbstractMathematicalinductionisamathematicalmethodofproofusedtoproveandnaturalnumbernisrelatedtothecorrectnessoftheproposition.Typicallyusedtodetermineanexpressionintherangeofallnaturalnumbersisestablishedorusedtodete

3、rminetheotherformsinaninfinitesequenceisestablished.Inthelearningofmathematicalinduction,theroleofmathematicalinductionisnotdifficulttounderstandthestepsofthemethodisnotdifficulttograsp,butitsrealreasonisnotnecessarilyabletounderstandtheplace,tounderstandandmasterthe"induction-guess-pro

4、ofnwayofthinkingofthisdiscoveryisveryimportant.First,theunderstandingoftheprincipleofmathematicalinduction,thatistounderstandthemathematicalinductiontoprovetherigorandeffectiveness.Secondly,assumethattheuseof,namely,howtousetheassumptionsprovecorrectconclusionwhenn=k+1.Andalwayskeepingi

5、nmindchangingthemandgraspitsessence.Keywords：mathematicalinduction;induction;proof;inrealterms目录中文摘要ABSTRACTII目录II引言11•归纳法及数学归纳法的定义及思想方法21.1归纳法21」.1归纳法的定义21.1.2归纳法的特点21.1.3归纳法的思想方法21.2数学归纳法3121数学归纳法的定义31.2.2数学归纳法的思想方法32.数学归纳法的理论依据及表现形式42」数学归纳法的理论依据42.1.1理论依据42.2数学归纳法的表现形式52.2.1第一数学归纳法52

6、.2.2第二数学归纳法52.2.3反向归纳法52.2.4螺旋式归纳法3.第一数学归纳法与第二数学归纳法的联系与区别4.数学归纳法在中学数学代数及几何方面的应用4.1数学归纳法在初等代数中的应用4.2数学归纳法在几何方面的应用85.数学归纳法在应用时易错分析及做题技巧95.1易错分析95.2做题技巧10结束语10参考文献11致谢12in引言数学归纳法是一种重要的数学思想方法，学习数学归纳法就得具备以下两个条件：当”=1的时候，这个命题是正确的•当n=k时，这个命题也是正确的.那么当n=k+的时候，这个命题是否也是正确的•抽象的进行数学归纳•首先我们要了解归纳法与数学归

7、纳法的思想，通过思想来解决实际问题•我们在屮学阶段所学习的比较浅显，对此需要进行整理疏通总结其实质.数学归纳法有各种各样的表达形式，我们在做题的时候选哪一个会比较方便•各种形式之间有什么联系与区别，对第一数学归纳法和第二数学归纳法要着重常握，要学以致用其思想.了解数学归纳法在中学代数及儿何问题方便的应用，在应用数学归纳法时所需的一些问题进行整理•更深刻总结数学归纳法的重难点及解题技巧，选取典型例题来体现这一思想，抓住其最基本的步骤并掌握数学归纳法的证明方法.1•归纳法及数学归纳法的定义及思想方法1.1归纳法1-1-1归纳法的定义归纳论证是一种由个别到