数学活动经验的教科书实施

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1、数学活动经验的教科书实施章飞1（江苏教育学院数学系，江苏南京210013）摘要：从数学知识的生长过程看，抽象概括、等价转化、归纳类比、尝试猜测、拓展延伸、系统建构、主动运用等，都是重要的数学活动。教科书应设计丰富、多样、便于操作的数学活动，并通过适当的方式外显其中内蕴的活动经验，促进学生数学活动经验的发展、提升，引领教学，以达成相关课程冃标。关键词：数学活动经验；教科书设计；数学教学。上个世纪90年代中期，就冇学者对“数学活动经验”进行了理论阐述，如“个体数学素质结构形成少优化过程，存在于主体的主动性数学活动过程中，并

2、以丰富和条理化口身的数学活动经验为主要操作内容”“数学活动经验是内隐于个体的，是对个体以往经历的概括,同时乂白觉不白觉地迁移到新的数学活功之屮（通过影响其认知方式和思维方法等）”，“具有'发展动机促进学习''加深理解提高能力’'优化认知结构'等芳习功能”⑴，同时数学活动形式的多样，也具有情感激励的功能。新世纪初，国家义务教育数学课程标准（实验稿）的课程口标中指ill："获得适应未来社会生活和进一步发展的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验2005年开始的义务教育国家数学课程标准修订中，标准修订组更是将其与基础知识、

3、基本技能、基本数学思想方法并称为学生数学学习的“四基”。然而，在实践层面，数学活动经验这一课程目标缺失的现象还I-分普遍，备课、说课等活动屮很多教师并没有明确数学活动经验这一课程目标，课堂实施小也没有达成这样的目标⑶⑷。现行课程标准实验教科书，已经内蕴了丰富的数学活动，但这些活动的设计尚显得较为“零碎”，教科书编写时如能系统设计，将内蕴的数学活动形成一个系统，既便于发展学牛的数学活动经验，也可以对数学教学产牛更好的导向作用。一、嵌入丰富活动，展现活动过程，引领教师的教学方向数学活动经验是一种缄默知识⑸。缄默知识，更多的

4、是在活动中，通过教师的外显，学生的意会、感悟而获得，做中学。因此，数学活动经验的获得首先是基于活动的，只有经历丰富的数学活动，学牛才能枳累足够的数学活动的原初经验，当原初经验枳累到一定的水平时，才能形成口身的感悟，获得数学活动经验，并不口觉地将这些经验迁移运用到后续的数学学习屮去。因此，学生活动经验的发展需要以人疑的数学活动为基础，作为引领教师教学的教科书，应嵌入丰富的数学活动，展现并引领师生经历数学活动过程，从而发展学生的数学活动经验。现行教科书已经认识到这一点，如几何课程，一改过去“定理-证明-例题■■习题”的呈现

5、模式，设计了丰富的测量、实验等探究活动，在活动中经历结论的探究过程,发展学牛的探究意识和空间观念。事实上，“磨刀不课砍柴工”，数学活动也许耽搁了一些课堂教学时间，但其屮所得到的经验积累冇助于提升学生对于知识的理解水平，冇助于后续知识的学习。例如，线段的比较时，可以呈现下列问题：人和旗杆哪个高（或长度差界明显的笔）？两枝钢笔哪个长（长短相近的）？长方形纸的两条邻边（比较接近）哪个长？一扇长方形的窗户两个邻边（比较接近）哪个长？你们是如何比较人？交流的基础上总结出各种比较方法：①相差比较大时，直接估测；②相差不大时，如果是

6、实物比较，将两个实物平移到一起，观察两端状况；③如果不好移动，可以设法截取一个一样t的线段并平移过来，如利用圆规；④直接度虽.而角的比较完全类似，先前线段比较屮积累的活动经验，将肓接迁移到和的比较学习屮，哄至可以1章飞（1970-人江苏如皋人，江苏教育学院数学系副教授，主要从事数学课程与教学研究。本文受江苏省教育科学研究院“十一・五”课题“基于活动的几何学习与课程实施”资助。要求学生回忆线段的比较方法，自主思考角的比较方法。二、围绕核心数学，精心设计活动，完善学生的数学结构数学活动经验的发展基于活动，但数学活动并不局限

7、于操作性的实践活动。从活动的外在形式上，数学活动町以分为“数学的实验操作活动、算法规则的操作练习活动、数学的思维活动以及关于数学的交流活动”⑹。而实际上，不管哪种外在形式的活动，总是服务于一定的数学目的的。因此，从数学活动的目标指向上分析数学活动，可能更具意义。加强联系建构丿统回解、应用从上而数学知识生长的框图⑺不难发现，从现实到数学的抽象、概括，数学内部问题解决屮的筹价转化、归纳类比、尝试猜测，问题解决后的拓展延伸、变式发展，数学知识系统的建构，数学知识的主动运用等，都是核心的数学。教科书应立体地展现这些核心的数学过

8、程，帮助学生积累这些核心的数学活动经验，提升学生的相关能力，完善学生的数学结构。新课程标准卜•的实验教科书,已经做了很多好的尝试,如关注了现实问题的抽象、数学知识的运用，关注了归纳推理等，但还有很多提升的空间。如对于问题解决后的拓展提升、变式发展，教科巧可以通过案例的形式让学生感受变式，甚至揭示变式的方法，提出变式的婆求，形成变式