數學寫作教學策略初探

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1、數學寫作教學策略初探劉祥通國立嘉義師範學院數理教育系摘要近年來數學教育的學者發現寫作可以幫助數學的學習，因而建議將數學寫作活動融入數學教學中。寫作有那些功用呢？寫作是主動的學習過程，寫作能促進數學概念性與程序性知識的了解；學生往往在寫作的時候發現自己學到了什麼，了解什麼是重要的；寫作也幫助學生組織與整理數學觀念，並且在一些觀念中尋找關連，尤其是聯結學生的直覺想法、數學語言、與抽象符號。數學的活動大致包括解題的活動、表徵的活動、建構知識的活動、與產生省思與分析的活動，而數學寫作的活動也由這些活動組成，因此本文將以“寫作的歷程與解題的歷程相符應”「寫做是聯絡不同的表徵活動

2、”「寫作是建構知識的活動"，與“寫作有助於發展統合認知的能力"等論點來闡述，以作為數學寫作的理論根據。為了呼應數學教學標準的四項標竿與上述的理論基礎，本文提出以下八種教學策略供老師參考：1、鼓勵學生留下解題痕跡以發展算則或符號的教學，2、讓學生以自己的話表徵數學概念，3、要求學生說明自己的解題策略或困擾，4、讓學生自創解題算則或程序”，5、創造開放式的問題(open-endedquestion)供學生組織答案，6、要求學生列出解題的步驟與策略，7、要求學生練習擬題以加深對問題的了解，8、以寫作活動配合調查(investigation)活動、實測(measurement

3、)活動或造形(configurationconstruction)活動。任課老師要依問題的性質、與學生的程度，訂出不同的寫作策略；老師不必在標點、拼字、與文法上太過強求，反而應給予學生鼓勵、讚賞、與正面的評價；寫作活動應針對各章節教材的特色要求學生練習不一樣的寫作策略，使學生獲得最大的幫助，不必讓學生做每一個練習以增添老師無謂的負擔，如此師生才樂意在數學課推廣寫作活動。TeachersofMathematics）出近年來美國數學教師協會(NationalCouncilof版的「數學課程與評量標準（CurriculumandEvaluationStandardsforS

4、choolsMathematics」一書推薦，將數學寫作活動融入數學教學中。該書認為數學教學應強調有意義的溝通，數學觀念的寫作可幫助學生釐清他們的想法，與加深他們既有的觀念。提到寫作，一般教育工作者直覺的反應是語文科的活動，怎麼能用在數學的活動裡？其實，人類一直用寫作的活動來學習數學，例如，數學家以寫作讓世人了解其想法，經由論文、與期刊的發表呈現給他的同道共享；老師為了學生的學習與自己的教學，也是透過課堂的筆記、教案的編寫、與教科書的編撰，由此可之，寫作的確在數學的傳播上佔有相當重要的地位(Azzolino,1990)o寫作在幫助學生學習數學上，也可扮演重要的角色，M

5、iller(1992)指出寫作是主自己在想什麼？學到了什麼？什麼是重要？寫作也幫助學生組織與整理數學概念，並且在一些觀念中尋找關連，尤其是聯結學生的直覺想法、數學語言、與抽象符號。動的學習過程，他能促進學生程序性與觀念性的了解生往往在寫作的時候發現由以上說明可知寫作活動對數學教學與學習已有一段歷史，也有其重要性與功能性。至於為什麼寫作活動可以幫助數學的教學與學習呢？數學寫作活動的策略有那些呢？職是，本文將分成「數學寫作的理論基礎」與「數學寫作的教學策略」兩節來探討。數學寫作的理論基礎數學的活動大致包括解題的活動、表徵的活動、建構知識的活動、與產生省思與分析的活動，而數

6、學寫作的活動也由這些活動組成，因此本節將以上述的各種活動來串連寫作與數學學習的關係，以作為數學寫作的理論根據。一.寫作的歷程與解題的歷程相符應Hayes&Flower(1980)根據放聲思考原案(thinkingaloudprotocol)分析得到寫作有三種歷程：計劃(planning)、轉譯(translating).和回顧(reviewing)o1.計劃：是指從現有的資料與長期記憶裏尋找訊息，並利用這些訊息以構造出正文(text)的藍圖。2.轉譯：是指將寫作藍圖變成寫作正文的歷程。3.回顧:是指使用「閱讀」與「編輯」的次歷程把寫岀來的正文加以改進。什麼是解題(pr

7、oblemsolving)?依照完形心理學家的看法，解題的過程是一種搜尋，嘗試將一個問題的各種線索組織在一起，它的結果在達成結構性的了解(structuralunderstanding),這樣的過程需要重組(reorganizing)各問題情境的要素於一種新的方式使得解題成功(Mayer,1991)。解題又可分成兩部份，第一是探索，探索條件之間可能存在的關係，第二是確認，以答案去確認這些關係(Morris,1983)O而Polya(1957)在其“如何解題(Howtosolveit)”一書中探討了關於解題的四個階段，依次是：了解題意，制定解題計畫，執