考前一周自主复习数学

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1、余杭中学数学考前一周自主复习数学(1)基础知识回顾一集合1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，2.遇到AnS=0Ht,你是否注意到“极端”情况：A=0或3=0；同样当A^B吋,你是否忘记A=0的情形？要注意到0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子題3.对于含有〃个元素的有限集合M,其了集、真了集、非空了集、非空真了集的个数依次为2",2”一1,T-1,V-2.4.集合的运算性质：(l)AUB=AoBuA；(2)AC1B二BoBuA；(3)4匸3。釈n“B；(4)AA^B=0<=>“AgB；(5)QAUB=“o化3

2、；(6)^(AAB)=3曲3：(7)CU(AJB)=CUAQCUB.5.数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正血较复杂的有关问题。二函数两数图像的变换1.函数_y=/(x+6/)的图像可以把函数y=f(x)的图像沿x轴方向向(a>0)或向(a<0)平移IqI个单位即一可得到；左右2.函数y二/(x)+a的图像可以把函数y二/(x)的图像沿兀轴方向向(d>0)或向(a<0)平移la丨个单位即可得到；上下3.⑴函数y=/(-x)的图像可以将函数y=/(兀)的图像关于对称即可得到

3、；y轴(2)、函数y=-/(%)的图像可以将函数_y=/(x)的图像关于对称即可得到；兀轴⑶、函数y=_f(_Q的图像可以将函数y=/(兀)的图像关于对称即可得到；原占八、、(4)、函数y=f(2a-X)的图像可以将函数y=f(x)的图像关于直线对称即可得到；x-a4(1)两数『=

4、/(x)l的图像可以将两数y=f(x)的图像的无轴卜•方部分沿翻折到兀轴上方，去掉原兀轴下方部分，并保留y=/(x)的兀轴上方部分即可得到；兀轴⑵两数y=/(IXI)的图像可以将函数y=/(x)的图像右边沿翻折到y轴左边•替代原y轴左边部分并保留y=/(x)在y轴右边部分即可得到.

5、y轴⑶伸缩变换：函数y=af（x）（d>0）的图像町以将函数y=/（兀）的图像中的每一点横坐标不变纵朋标（a>1）或压缩（Ovavl）为原來的—得到；伸长g倍函数〉，=f（ax）（a〉0）的图像可以将函数=f（x）的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长（a>1）或压缩（Ovavl）为倍得到。原來的丄a函数的定义域1在实际寻求两数的定义域时，应当遵守卜•列规则:（1）分式的分母不能为零；（2）偶次方根的被开方数应该为非负数；（3）有限个函数的四则运算得到新函数其定义域是这有限个函数的定义域交集（作除法时还耍去掉使除式为零的x值）；（4）对于由实际问题建立的函数，具

6、定义域还应该受实际问题的具体条件限制。2.已知f（x）的定义域为D,求f［g（x）］的定义域，实质是解不等式g（x）WD；而已知f［g（x）］定义域为D,求f（x）定义域，是根据xWD,求g（x啲取值范围。此时，一定要注意题目中给的条件，不要被它造成的假象所迷惑，尤其分清说的是x还是别的。两数值域的常见求法：（1）配方法一一二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间［加,川上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看冬一看开口方向；二看对-称轴与所给区间的相对位置关系），（2）换元法一一通

7、过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，（3）函数有界性法一一直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的冇界性，來确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，（4）单调性法一一利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，（5）数形结合法一一函数解析式具有明显的某种儿何意义，如两点的距离、直线斜率、等等,注意：求两点距离Z和时，要将函数式变形，使两定点在兀轴的两侧，而求两点距离Z差时,则要使两定点在兀轴的同侧。（6）判别式法一一对分式函数（分子或分母中冇一个是二次）都可通用，但这类

8、题型冇时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：®y=-^型，可直接用不等式性质，②y二一型，先化简，再用均值不k+2x+mx+n等式，③)J+讥+"型,通常用判别式法；④〉J+必+"型,可用判別式法或均x+加兀+nmx+n值不等式法，(7)不等式法一一利用基本不等式a+b»2厲(a,bwR「求函数的授值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定•值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。(8)导数法一一一般适用于高次多项式函数，两数的单调性与奇偶性1确定函数的单调性或单调区间的常用方法

9、：(1)在解答题屮常用：定义法(取值一