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1、表针追及问题分析“时针12吋整，吋针和分针重合，问经过多长吋间两针又重合呢？”-•般可根据“1分，分针比时针多转动的角度数”和“1时，分针比时针多走的圈数”给出两种解答的方法。在此，我们用高观点来分析这道题。我们把时针12时整，时针和分针重合，看作它们相距一周，也就是分针60分的距离，两针再次重合，就可以看成是分针“追赶”时针的问题。分针先走完一圈，所需时间为60分，由于分针的速度是时针速度的12倍，这时时针又向前走了“相当于”分针辛分（即T分）的路程;分针要“追”上时针，分针又必须走完这5分的路程，而这时时针又向前走了“相当于”分针磐分的路程；分针要追上时针，又必须
2、走完磐的路程……。以此类推，分针“追上”时针，亦即两针再次重合所需的时间，就是分针走完各段所需的时间组成的一个无穷等比数列：60,罟……各项的和，而其和为S=-^=-^-=65^因此，两针再次重合需要65初分的时间。l-q—丄1111121.计数问题有10个同学参加羽毛球比赛，每两人都恰好比赛一场，总共要进行多少场比赛？解答：先从10个同学中选出两人，然后让他们比赛即可，选两人有种方法,所以最后要进行45场比赛。【小结】简单的计数问题，注意选岀的两人没有顺序关系，先选出谁都可以,所以式子屮要除以2。2.计数问题有20支球队进行秋季足球联赛，每两队Z间都比赛两场（主客场
3、），总共要进行多少场比赛？解答：选出两个队冇20X19^2=190种方法。共要进行190X2=380场比赛。1•平均数问题用1,2,3三张数字卡片，可以组成6个不同的3位数，它们的平均数是？解答：这6个不同的三位数分别是123,132,213,231,312,321,它们的和是1332,所以平均数是13324-6=222【小结】本题是排列和平均数的综合应用。2.平均数问题用5,6,7,&9五张数字卡片，可以组成多少个不同的五位数，它们的平均数是?解答：这些5位数共有5X4X3X2X1=120个。这些数中，5在万位上、千位上、百位上、十位上、个位上依次出现24次,其他的
4、数字类似。这些数的和是(5+6+7+8+9)X(10000+1000+100+10+1)X24=9333240平均数是93332404-120=77777+1-7一8+9X7【小结】分数的计算中要熟练掌握裂项的技巧，并注意到底哪些项可以抵消。2.计算11111111—+—++++++436101521283645解答:11111111—+—+—+—+—+—+—+—36101521283645o(11］、(2x33x49x10丿"111111)=2x1...>2334910,.fl1)=2x————110丿_4【小结】裂项的技巧在竞赛题的计算小运用很多。1.计算九个连续
5、自然数屮最多冇四个质数，例如1〜9屮冇2、3、5、7四个质数。请在200以内再找出五组这样的质数。解答：3,5,7,11；5,7,11,13；11,13,17,19；101,103,107,109；191,193,197,199o提示：9个连续自然数屮至多冇5个奇数。在两位数中，个位为5的数能被5整除，而且三个连续奇数必有一个能被3整除，因此只有当个位为5的两位数能被3整除吋，其余的四个奇数才有可能都是质数。当找到一组这样的两位以上的质数吋，另一组与这组对应项之差必定是30的倍数。2.计算在100到200之间找出两个整数，使其乘积等于30030o解答:154X195或
6、1651X182。1计算下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。如果字毬数字毬解数字毬+)我解数字毬巧解数字谜.【分析】解这个算式谜，既要认真观察加法竖式，又耍考虑到〃巧+解+数+字+谜二30〃这个附加条件。(1)由竖式的个位可知：〃谜X5〃所得积的个位数字还是〃谜〃，说明〃谜〃只能代表〃5〃或〃0〃，但〃0〃应排除(想一想：为什么)，5X5=25,个位向十位进T2。(2)这就是说，〃字X4〃所得积的末位数字比〃字〃少2,只冇6X4=24这种可能。所以，字应代表〃6〃。6X4二24,十位向百位进2；(3)〃数〃也有两种可能:4X3=12,9X
7、3=27。当〃数〃代表4时,〃解〃一定代表9。由附加条件可推知：〃巧〃代表6(6=30-5-6-4-9),但〃字〃已代表6,与题意不符，所以，〃数〃只能代表9。〃数字谜〃所代表的三位数是965。2.计算在下而的数屮，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？234,789,7756,8865,3728,8064。【分析】能被4整除的数有7756,3728,8064；能被8整除的数有3728,8064；能被9整除的数有234,8865,8064。计算从0,2,5,7四个数字中任选三个，组成能同时被2,5,3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。【
