追及问题的分析和解答

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1、追及与相遇问题专题追及与相遇问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个或两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同。对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。（1）解决运动学中两个物体的追及、相遇问题的关键在于寻找追及过程中两物体的位移关系、速度关系或时间关系；（2）解题方法：选同一坐标原点、同

2、一正方向、计时起点，分别列出两个物体的位移方程及速度方程。（3）求解追及与相遇问题的常用方法：A：通过运动过程的分析，找到隐含条件，从而顺利列方程求解，例如：a)追与被追的两个物体的速度相等通常是能追上与不能追上或者两者距离有极值的临界条件。如匀减速运动的物体追及同向匀速运动的物体，若二者速度相等了仍未追上，这时两者距离最短，以后永远也追不上了；若二者速度相等时刚好追上，则是二者避免碰撞的临界条件；若二者位移相等时，追者速度仍大于被追者速度，则被追者还有一次被追上的机会；b)初速为零的匀加速物体追赶同向

3、匀速物体时，追上前两者具有最大距离的条件：追赶者的速度等于被追赶者的速度。B：利用二次函数求极值的数学方法，根据物理现象，列方程求解。C：在追击问题中还常常利用速度－时间图像，通过求“面积”的方法，它可以达到化繁为简，化难为易，直观形象的效果。D.：采用相对运动方法求解。先试做一下再看参考答案例一：汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车

4、多远？例二：车从静正开始以1m/s2的加速度前进，车后相距s0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。例三：甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？例四：甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10m/s的速度匀速行驶，经过车站A时关闭油门以4m/s2的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向以1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做

5、匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？第8页共8页　　例五：慢车以10cm/s2加速度从车站起动开出，同时在距车站2km处，在与慢车平行的另一轨道上，有一辆以72km/h的速度迎面开来的列车开始做匀减速运动，以便到站停下，问两车何时错车.★例六：甲、乙两车相距s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系.参考答案例一：解析：汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此

6、汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的条件，所以本题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离s，应是汽车从关闭油门减速运动，直到速度与自行车速度相等时发生的位移s汽与自行车在这段时间内发生的位移s自之差，如图1所示.　　解1汽车减速到4m/s时发生的位移和运动的时间第8页共8页　　这段时间内自行车发生的位移s自=v自t=4×1=4m，　　汽车关闭油门时离自行车的距离s=s汽-s自=7-4=3m.　　解2利用v-t图进行求解.如

7、图2所示.直线Ⅰ、Ⅱ分别是汽车与自行车的运动图线，其中划斜线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离s.图线1的斜率即为汽车减速运动的加速度，所以应有　　　常见错误之一　　错误的原因在于未抓准两追及运动物体间的位移关系.　　常见错误之二第8页共8页　　错误的原因在于未搞清两车恰不相碰的物理含义.例二：解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t。当人追上车时，两者之间的位关系为：　　　　　s人+s0=s车即：　　　v人t+s0=at2／2由此方程求解t，若有

8、解，则可追上；若无解，则不能追上。代入数据并整理得：　　　　　t2－12t+50=0　　　　　△=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0所以，人追不上车。在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速当于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。　　　at′=6t′=6s在这段时间里，人、车的位移分别为：　　　　　s人=v人t=6×6=36m　　　　　s车=at′2/2=1