高考轻弹簧模型研究

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1、高考轻弹簧模型研究->轻弹簧模型的特点轻弹赘邢广轻'‘就是质量可以忽略，璽力不计，为理想模型，其特点是弹簧各处受力相等（包括两端），其大小与弹簧的运动状态无关，在弹性限度内满足胡克定律，对物体既可以有拉力，也可以有压力。例1：如图所示，卩1

2、个完全相同的弹簧处于水平位込S它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同；①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧左端受大小也为尸的拉力作用；③中弹簧的右端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④屮弹簧的左端拴-小物块，物块在有燃擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量那为零，以厶、Xb/4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）A、IE(1)ZB./

3、4>厶C、/i>Z3D、/2=14；（2）F/VW>⑶AAAA——sF/VW!解析：因弹赞的质量不讣，用微元思想选取一小段元弹赞，其受到的合力为零，可以得出不论弹赞是静止还是加速运动，弹簧各处受力和等，即弹簧的弹力为F,由胡克定律可知D选项正确。二、轻弹簧的静力学问题在处理平衡问题时应介理选择研究对象，依据平衡条件求出弹簧的弹力，再山胡克定律求出弹赞的伸长最或压缩量。例2：如图所示，两木块的质量分別为g和加2,两轻质弹簧的劲度系数分別为冏和他，上血木块压衣上血的弹簧上（但不拴接）,整个系统处于平衡状态。现川外力缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下曲木块移动的

4、距离为多大？解析（一）：缓慢向上提意味着"、加2始终处于平衡状态，初始状态上、下两弹簧的压缩量分别为心和尤2,对F加1有①对于加2冇人心4加2尸心2②在力F的作用下,当m1向上移A/］时,m2向上移A/2对于加2有加2g+Rl（£—）=&2（大2—A/?）③由①②®得=k2M2k△/f/io当=州时，“离开上而的弹簧，此时〃々上移的距离△仁=丄一1=—k2k2解析（二）：初状态下而弹簧的圧缩屋为5对于如和加2由物体的平衡有他七=（加1+加2）g①当如刚离开上面的弹簧时，上面的弹簧对加2无作用力，/设下而弹簧的压缩量为兀2,対于加2由物体的平衡有k2X2=叫&……②此过程中加2上移的

5、距离h=x2-x2……③由①②③得h=m

6、g/k2A»»BC三、轻弹簧的动力学问题（一）瞬时问题：弹簧在力的作用下，发生明显形变，形变恢复需要一定时间，在瞬时问题中，形变耒改变，可以认为弹簧其弹力不变。例3：如图所示，木块A与B用一轻弹赞相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，它们的质量之比是1：2：3,设所有接触而祁光滑，当沿水平方向快速抽出木块C的瞬间，木块A和B的加速度分别是多大？解析：抽Cfitf弹簧弹力F=mAg,抽C后瞬间弹簧的弹力不变，A所受合力一33仍为零，故。人一°；〃所受合力Fb=m8g+F=—mBg,故dB=—g（二）圆周运动问题：轻弹簧对物体既可以有拉力，也

7、可以有支持力，菇长度随受力的变化而变化。例4：如图所示，有原长为6的轻弹费，劲度系数为匕一端系-•质:a为加的物体，另一端固定在转盘上的o£72点，物块随转盘一起以角速度°转动，物块与转盘间的城人静摩擦力为F”,，且匚"求物块在转盘上的位置范围。cE>解析：物块与转盘间有垠人静摩擦力，当物块转动半径最小为«时，弹簧被压缩，由牛顿第二定律有mco2—k当物块转动半径最人为/^2时，弹赞仲长，由牛顿第二定律有得人=化+叭k-md)1Z_人）+近”=marr2所以物体在转盘上的位置为r}

8、所示，一个弹簧秤放在水平地而上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，LA知P的质量M=10.5kg,Q的质量,?z=1.5kg,弹簧的质量不计，劲度系数K=800N/m,系统保持静止，现给P施加一个方向竖直向上的力”使它从静止开始向上做匀加速运动，已知前0.2S时间内，F为变力，0.2S以后，F为恒力,求变力F人小的变化范围。解析：（1）P做匀加速运动，它受到合外力一•定是恒力，P受到三个力：重力、向上的力F.0对P的支持力Fw其屮重力Mg为恒力，忌为变力，因0.2S以后F为恒力，说明f=0・2s时刻P与Q开始脱离，此时Fn=0«（2）r=0・2s的时刻合好减为零，此时P与

9、Q具有相同的速度及加速度，因此，此时刻弹簧并未恢复原长。（3）当r=0时刻,应是力F最小的时刻,&、=（M+加）a,随后由于弹簧的弹力逐渐变小,而P与0的合力保持不变，因此力F逐渐变大，至r=0・2s时间内，F增至最大，b、=M（g+d）（四）简谐振动问题：物体在平衡位置速度故人，加速度为零；物体偏离平衡位置的位移人小相等时，加速度人小相等，速度人小相等（即振动的对称性）；物体偏离平衡位置的位移变大，加速度变大，速度变小。例6：如图所示,升降机在箱底装有若干个弹簧,在